Le système de coordonnées bifocales est un système de coordonnées dans lequel tout point est repéré par ses distances à deux points fixes et (les foyers).
Définition Si l'on désigne par , et les distances , et , les coordonnées bifocales sont définies par. :
et : , auxquelles on adjoint, si le problème étudié est à trois dimensions, l'azimut du plan par rapport à un plan fixe contenant .
Les coordonnées et peuvent aussi être notées et .
Conversion Si l'on choisit un repère orthonormé d'axe dirigé du milieu de vers , les coordonnées cartésiennes sont données par : , , .
Applications Les coordonnées bifocales sont utilisées en mécanique quand l'énergie potentielle est du type : .
Elles ont aussi été employées pour obtenir les états électroniques et vibrationnels de l'ion H, dans l'approximation de Born-Oppenheimer, ainsi qu'en relativité générale..
Notes et références
Voir aussi Système de coordonnées bipolaires Système de coordonnées paraboliques Mouvement képlérien
bifocales