En géométrie, une section torique (ou spirique plane ou section annulaire) est une courbe plane, qu'on peut définir comme l'intersection d'un plan avec un tore, tout comme une section conique est l'intersection d'un plan avec un cône. Des cas particuliers sont connus depuis l'Antiquité, et le cas général a été étudié par Gaston Darboux..
Formules mathématiques En généralité, les sections toriques sont des courbes planes du quatrième ordre (quartique) de la forme (réduite) .
On se place dans le cas où le tore est centré à l'origine et d'axe de rotation l'axe , de rayons majeur et mineur et , coupé par le plan situé à une distance de , faisant un angle avec le plan horizontal parallèlement à l'axe , soit d'équation .
Alors une représentation paramétrique cartésienne de la section torique sur le plan de coupe est : .
Spiriques vignette|Les ovales de Cassini sont des cas particuliers des sections toriques Un cas particulier de section torique est donné par les spiriques de Persée, pour lesquelles le plan d'intersection est parallèle à l'axe de rotation du tore. Elles ont été découvertes par l'antique géomètre grec Persée vers 150 .. Des exemples bien connus incluent l'hippopède et les ovales de Cassini et des courbes similaires, comme la lemniscate de Bernoulli.
Cercles de Villarceau Un autre cas particulier est celui des cercles de Villarceau, sections toriques circulaires cercle malgré l'absence de tout type évident de symétrie qui impliquerait une section circulaire..
Sections toriques générales Des figures plus compliquées telles qu'une couronne peuvent être obtenues selon que le plan d'intersection est perpendiculaire ou oblique à l'axe de symétrie de rotation.
Voir aussi Courbe d'intersection
Références
Liens externes
The toric section: intersection of a torus with a plane sur "Worlds of math & physics"
Spirique plane sur mathcurve
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