Dans la musique occidentale, un tempérament est un procédé d'accord (ou accordage) des instruments à sons fixes répondant à l'impossibilité de les accorder uniquement avec des intervalles purs. Accordage est un terme générique, utilisé depuis le Voir Accordage sur le site du Centre National de Ressources Textuelles et Lexicales (CNRTL). Selon cette page, le Petit Larousse de 1968 utilise aussi le mot « accordement ». pour dénoter l’action d'accorder un instrument ou le résultat de cette action. Accord, complété par un qualificatif (essentiellement « accord pythagoricien » ou « accord juste »), est utilisé en opposition à « tempérament » pour désigner un accordage qui ne fait appel qu’à des intervalles « purs », à l’exclusion d’aucun intervalle tempéréCet usage semble avoir son origine dans l’ouvrage de J. Murray Barbour, Tuning and Temperament. A Historical Survey, East Lansing, 1951, p. xii, qui définit un « accord » (Tuning) comme « Un système dont tous les intervalles peuvent être exprimés sous forme de nombres rationnels » et un « tempérament » comme « Un système dont certains ou tous les intervalles ne peuvent s'exprimer par des nombres rationnels ».. Tempérament se réfère à un accordage dans lequel plusieurs intervalles sont accordés par altération d'intervalles purs : ces intervalles altérés sont dits « tempérés ».
Les tempéraments servent à l’accordage des instruments à sons fixes, c’est-à-dire les instruments possédant un dispositif vibrant séparé pour chaque note (instruments à clavier, harpes, tympanons, etc.) et ceux à frettes. Le tempérament est rendu nécessaire parce que chacune des notes de la gamme doit pouvoir servir dans des circonstances diverses qui requièrent des intonations légèrement différentes. Alors que ces petites différences peuvent être réalisées sur des instruments à degrés mobiles (comme le violon, où un petit déplacement d'un doigt de la main gauche, ou les instruments à vent, où une légère modification de l’intensité du souffle suffisent à modifier l’intonation), les instruments à sons fixes requièrent des compromis.
Le mot « tempérament » (du latin temperare, « organiser », « modérer ») se réfère plus précisément à la modification d'un intervalle, généralement la diminution de la quinte, au profit d'autres intervalles. On distingue deux catégories générales de tempéraments : les tempéraments « réguliers », où toutes les quintes sont diminuées d'une même quantité proportionnelle ; les tempéraments « irréguliers », où les quintes sont tempérées de diverses manières. Les intervalles tempérés ne peuvent pas être exprimés sous forme de rapports de nombres entiers, aussi complexes soient-ils : ils doivent être représentés par des nombres irrationnels.
Histoire Le système pythagoricien a été utilisé depuis l’Antiquité jusqu’à la fin du Moyen Âge et au-delà. Ce système était destiné principalement aux voix humaines et à des instruments à sons mobiles, pour lesquels il ne posait en principe pas trop de problème. À partir du cependant, l’usage croissant de l’orgue a rendu nécessaire le tempérament, mentionné pour la première fois en 1496Franchinus Gafurius, Practica musica, Milan, 1496, Livre 2, Chapitre 3. Gafurius explique que les organistes diminuent légèrement les quintes, une diminution qu’ils appellent participata.. Les tempéraments utilisés en Occident sont, par ordre chronologique : les tempéraments mésotoniques, en particulier celui à tierces pures, du probablement jusqu’au ; les tempéraments irréguliers, du au ; le tempérament égal, à partir du .
Il faut signaler en outre les tempéraments par division multiple, extensions des précédents à plus de douze degrés dans l’octave, parfois pour tenter d'améliorer la pureté de certains intervalles, ou encore pour produire des « micro-intervalles ». Ils sont documentés depuis le .
Alors qu’au début du Moyen Âge, la théorie musicale ne reconnaissait comme consonants que les intervalles d’unisson, d’octave, de quinte et de quarte, la tierce majeure a progressivement été admise comme consonance imparfaiteSerge Gut, La tierce harmonique dans la musique occidentale. Origines et évolution, Paris, Heugel, 1969.. La tierce pythagoricienne est en effet relativement fausse, plus grande que la tierce pure d’un comma syntonique, soit 22 % d'un demi-ton. Jusqu’au , les traités théoriques ne mentionnent aucun autre accord que le système pythagoricien, mais il est difficile de savoir dans quelle mesure il a été utilisé en pratique par les chantres, en particulier pour les tierces qui sont de plus en plus nombreuses dans le répertoire.
Le système pythagoricien a fait l’objet au Moyen Âge d'une sorte de culte quasi mystique, lié aussi à l’idée platonicienne selon laquelle les nombres régissent le monde : le système pythagoricien repose en effet sur les rapports numériques (et les rapports de longueurs de cordes) les plus simples, 1/1 pour l’unisson, 1/2 pour l’octave, 2/3 pour la quinte, 3/4 pour la quarte. Dès le néanmoins, on s'est efforcé de produire des tierces plus justes en faisant usage d'une propriété du système lui-même, dans lequel une note bémolisée (par exemple ) est un comma pythagoricien (24 % d'un demi-ton) plus bas que son enharmonie diésée (par exemple ). D'autre part, la tierce majeure juste est un comma syntonique (22 % d'un demi-ton) plus petite que la tierce pythagoricienne. En accordant par exemple , utilisé en réalité comme la tierce majeure , on obtenait une tierce majeure presque pure sans déroger au culte de PythagoreMark Lindley, "Fifteenth-Century Evidence for Meantone Temperament", Proceedings of the Royal Musical Association 102/1 (1975), p. 37-51. Voir Intonation juste. Ce procédé, que l’on a appelé le « changement », avait été anticipé dans la théorie arabe de Ṣafī al-Dīn al-Urmawī, mais pas pour produire des consonances : al-Urmawī avait eu l’espoir vain que les différences s pourraient représenter les « quarts de tons » de la musique arabe. Voir Liberty Manik, Das arabische Tonsystem im Mittelalter, Leiden, 1969..
Dès la fin du , Bartolomé Ramos de Pareja, dans sa Musica de 1482, a proposé d'accorder des tierces majeures pures, correspondant au rapport numérique 4/5 : c’est la première fois que le système pythagoricien est abandonné dans la théorie musicale. Cet abandon de l’orthodoxie pythagoricienne a rapidement amené au développement des tempéraments mésotoniques, rendus nécessaires par l’importance croissante des instruments à clavier dans la pratique musicale. Le plus remarquable et le plus usité des tempéraments mésotoniques est le tempérament « au quart de comma » : puisque la tierce majeure pythagoricienne, qui s'obtient en quatre quintes (comme do-sol-ré-la-mi), est trop grande d’un comma, il suffit de diminuer chacune des quintes d’un quart de comma pour aboutir à une tierce pure. (Voir ci-dessous, Les tempéraments mésotoniques et l’article spécialisé Tempérament mésotonique.)
vignette|Clavier de l’archicembalo.L’abandon de l’orthodoxie pythagoricienne a amené les théoriciens à s'interroger sur la possibilité de jouer « juste », c’est-à-dire de jouer exclusivement des intervalles purs. Différents systèmes ont été proposés, le plus connu étant le « système de Zarlino » (voir Intonation juste). Ces systèmes sont utopiques, parce qu’ils requièrent plusieurs formes de la même note pour divers contextes. C’est l’une des raisons qui ont mené à concevoir des instruments à clavier à plus de douze notes par octave. Ainsi, le clavier proposé au milieu du par Nicola Vicentino pour son Archicembalo proposait 36 touches dans l’octave, produisant 32 notes différentes.
Dès le , divers tempéraments irréguliers ont été proposés, où les quintes sont tempérées différemment, certaines plus que d’autres, introduisant des différences d’intonation d’une tonalité à l’autre. L’invention des logarithmes par Lord Neper vers 1615 a permis en outre de calculer les intervalles tempérés, qui n’étaient pas représentables sous forme de rapports de nombres entiers, et les réflexions approfondies sur le tempérament égal ont rapidement suivi. Celui-ci ne s'est pourtant pas imposé avant le au plus tôt, notamment parce qu'il ne faisait plus de différences entre les tonalités.
Problématique musicale Accord des instruments avec des intervalles purs
L’accord des instruments de musique se fait à partir d’intervalles « purs » (ou « justes »), qui sont déformés (tempérés) si nécessaire. Les intervalles purs sont généralement des consonances, dont la définition est problématique. Cependant, au début de la pratique du tempérament, au siècle, ce qui caractérisait ces intervalles était surtout le fait que les rapports de longueur de cordes auxquels ils correspondaient pouvaient s'exprimer comme rapports de nombres entiers (1:2 pour l'octave, 2:3 pour la quinte et 3:4 pour la quarte, 4:5 pour la tierce majeure). « Tempérer » ces intervalles avait pour effet de les rendre « irrationnels », c'est-à-dire non représentables par des rapports de nombres entiers. Ensuite, pour ce qui concerne l'accord, on a pris conscience que les intervalles consonants (purs, justes) sont ceux qui se distinguent le plus facilement des intervalles non consonants (impurs, faux) : ce sont ceux qui ont la meilleure « définition » acoustique. Ce qui permet la distinction entre eux, c'est le phénomène de battement, qui se définit en acoustique par l’interférence entre deux signaux de fréquences proches. La consonance est alors l’accordage qui réduit au minimum les battements de l’intervalle.
L’opposition consonance / non consonance concerne en premier lieu les notes ayant des sons harmoniques en commun — c’est-à-dire, puisque les fréquences des sons harmoniques sont entre elles dans des rapports de nombres entiersEn mathématique, la série des nombres harmoniques est la série des nombres entiers., que les intervalles les plus consonants sont ceux qui correspondent aux rapports numériques les plus simples. Ce ne sont pas les rapports simples en eux-mêmes qui définissent la consonance, mais le fait que les séries harmoniques qui leur correspondent comportent un grand nombre de sons harmoniques en commun.
Par exemple : si deux sons sont dans un rapport de fréquences de 1 à 2 (ce qu’on définit comme l’octave), les harmoniques du premier correspondent à la série des nombres entiers, 1, 2, 3, 4, 5, et ceux du second à la série des nombres pairs, 2, 4, 6, 8, 10 Il est évident que tous les harmoniques du second sont aussi des harmoniques du premier : il y a concordance totale entre les deux séries, la consonance est totale. Et si l’un des deux sons était légèrement désaccordé, les deux séries légèrement décalées l’une par rapport à l’autre produiraient un nombre élevé de battements : la dissonance serait immédiatement très élevée ; si les deux sons sont dans un rapport de 4 à 5 (la tierce majeure pure), les harmoniques du premier seraient 4, 8, 12, 16, 20, et celles du second 5, 10, 15, 20, 25 La première concordance se situe à 20, harmonique 5 du premier son et 4 du deuxième ; si on prolonge les séries, on vérifiera aisément que tous les harmoniques multiples de 5 de la première concordent avec les multiples de 4 de la seconde. Et si l’un des deux sons est désaccordé, c’est sur ces multiples communs que les battements se produisent, mais la dissonance sera moins manifeste que dans le premier cas ; le nombre d'harmoniques communs correspondent toujours aux rapports eux-mêmes: dans le cas de l'octave, rapport 1:2, un harmonique du son le plus aigu correspond à un harmonique sur deux du plus grave; dans le cas de la tierce majeure, rapport 4:5, un harmonique sur quatre du plus aigu correspond à un sur cinq du plus grave.