Le théorème de Sárközy est une démonstration partielle de la conjecture, due à Paul Erdős, suivante :
Puisque divise si , il suffit de considérer le cas des puissances de .
En 1985, András Sárközy montre en outre que
où désigne la fonction zêta de Riemann et la partie carrée de , c'est-à-dire son plus grand diviseur carré.
La borne supérieure est donnée par Andrew Granville et Olivier Ramaré pour (1996). En conjonction avec une vérification antérieure de la conjecture d'Erdős pour , la démonstration est complète.
Références
Catégorie:Théorie des nombres Catégorie:Théorème de la théorie des nombres