vignette| Page de titre Cours d'analyse de l'École royale polytechnique ; partie. Analyse algébrique est un manuel fondateur du calcul infinitésimal publié par Augustin-Louis Cauchy en 1821. Il reprend une partie du cours d'analyse de année dispensé à l'Ecole polytechnique, et a participé à la réputation du mathématicien et de l'école.
Introduction À la page 1 de l'Introduction, Cauchy écrit :
Cauchy poursuit :
Préliminaires À la page 4, Cauchy discute d'abord des grandeurs variables, puis introduit la notion de limite dans les termes suivants :
Plus bas sur la même page, Cauchy définit un infinitésimal comme suit : Cauchy ajoute :
La notation
est présentée à la page 13. Elle reprend la notation "Lim." utilisée pour la première fois par L'Huillier (1750–1840) dans son Exposition élémentaire des calculs des principes supérieurs. Cauchy l'écrit comme "lim." dans son cours. Le point a disparu dans l'édition des Œuvres complètes de Cauchy de 1897.
Chapitre 2 Ce chapitre a pour titre complet Des quantités infiniment petites ou infiniment grandes, et de la continuité des fonctions. Valeurs singulières des fonctions dans quelques cas particuliers. À la page 26, Cauchy écrit : Sur la page suivante, on trouve le seul exemple explicite d'une telle variable que l'on trouve chez Cauchy, à savoir
Toujours à la page 27, Cauchy commence la discussion sur les ordres de grandeur des infinitésimaux comme suit : Cauchy note que Aux pages 29-34, Cauchy présente huit théorèmes sur les propriétés des infinitésimaux de divers ordres.
Section 2.2 Cette section est intitulée De la continuité des fonctions. Cauchy écrit :
et déclare que
Cauchy poursuit en fournissant une définition en italique de la continuité dans les termes suivants :
À la page 32, Cauchy énonce le théorème des valeurs intermédiaires.
Théorème de la somme Dans le théorème I de la section 6.1 (page 131), Cauchy présente le théorème de la somme dans les termes suivants.
Ici la série (1) apparaît à la page 123 : (1)
Références
Bibliographie
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