En théorie des probabilités, la loi de Kesten-McKay est une loi de probabilités utilisée en théorie des graphes.
Brendan Kesten établit que pour une suite de graphes aléatoires de degré dont l'ordre n tend vers l'infini, les valeurs propres convergent simplement vers la loi de Kesten-McKay. Dans le même article, il montre que cette loi est celle que suivent les valeurs propres de tout graphe régulier étiqueté de degré .
Définition La fonction de densité de la loi de Kesten-McKay est :
Il s'agit d'un cas particulier de la loi de Kesten, définie par la densité :
Propriétés Moments La densité de la loi de Kesten-McKay est paire, donc tous les moments d'ordre impair sont nuls et ceux d'ordre pair valent :
où est un nombre du triangle de Catalan.
Liens avec d'autres lois Pour d tendant vers l'infini, la loi de Kesten-McKay tend vers la loi du demi-cercle.
Notes Références
Bibliographie
Catégorie:Théorie des probabilités