En génie électrique, la longueur électrique est un paramètre sans dimension égal à la longueur physique d'un conducteur électrique tel qu'un câble ou un fil, divisée par la longueur d'onde du courant alternatif à une fréquence donnée circulant dans le conducteur. Définition accréditée par l'ANSI (American National Standards Institute).... En d'autres termes, il s'agit de la longueur du conducteur mesurée en longueurs d'onde. Elle peut également être exprimée comme un angle, en radian ou degré, égal au déphasage que subit le courant alternatif en traversant le conducteur.

La longueur électrique est définie pour un conducteur fonctionnant à une fréquence spécifique ou à une bande étroite de fréquences. Elle est déterminée par la construction du câble, de sorte que des câbles de même longueur fonctionnant à la même fréquence peuvent avoir des longueurs électriques différentes. Un conducteur est dit s'il a une longueur électrique très supérieure à un, c'est-à-dire qu'il est beaucoup plus long que la longueur d'onde du courant alternatif qui le traverse, et s'il est beaucoup plus court qu'une longueur d'onde. L'allongement électrique et le raccourcissement électrique signifient l'ajout de réactance (capacitive ou inductive) à une antenne ou à un conducteur pour augmenter ou diminuer sa longueur électrique, généralement dans le but de la rendre résonante à une fréquence de résonance différente.

Ce concept est utilisé dans toute l'électronique, et en particulier dans la conception de circuits radiofréquence, les lignes de transmission et la théorie et la conception des antennes. La longueur électrique détermine le moment où les effets d'ondes deviennent importants dans un circuit. Les circuits électriques ordinaires à éléments discrets ne fonctionnent bien que pour les courants alternatifs à des fréquences pour lesquelles le circuit est électriquement petit (longueur électrique bien inférieure à un). Pour des fréquences suffisamment élevées pour que la longueur d'onde soit proche de la taille du circuit (la longueur électrique est proche de un), le modèle par blocs fonctionnels sur lequel la théorie des circuits est basée devient inexact et les techniques de ligne de transmission doivent être utilisées..

Définition

La longueur d'onde électrique est définie pour les conducteurs transportant un courant alternatif (CA) à une seule fréquence ou à une bande étroite de fréquences. Un courant électrique alternatif d'une seule fréquence est une onde sinusoïdale oscillante qui se répète avec une période de .. Ce courant traverse un conducteur donné, tel qu'un fil ou un câble, à une vitesse de phase particulière . Il faut du temps pour que les portions ultérieures de l'onde atteignent un point donné du conducteur, de sorte que la distribution spatiale du courant et de la tension le long du conducteur à tout moment est une onde sinusoïdale en mouvement. Après un temps égal à la période , un cycle complet de l'onde a dépassé un point donné et l'onde se répète ; pendant ce temps, un point de phase constant sur l'onde a parcouru une distance de

Donc (en grec lambda) est la longueur d'onde de l'onde le long du conducteur, la distance entre les crêtes successives de l'onde.

La "longueur électrique" d'un conducteur d'une longueur physique à une fréquence donnée est le nombre de longueurs d'onde ou de fractions de longueur d'onde de l'onde le long du conducteur ; en d'autres termes, la longueur du conducteur mesurée en longueurs d'onde.

La vitesse de phase à laquelle les signaux électriques se déplacent le long d'une ligne de transmission ou d'un autre câble dépend de la construction de la ligne. Par conséquent, la longueur d'onde correspondant à une fréquence donnée varie selon les différents types de lignes. Ainsi, à une fréquence donnée, différents conducteurs de la même longueur physique peuvent avoir des longueurs électriques différentes.

Définition du déphasage Dans les applications de radiofréquence, lorsqu'un retard est introduit à cause d'un conducteur, c'est souvent le déphasage , la différence de phase de l'onde sinusoïdale entre les deux extrémités du conducteur, qui est important. La longueur d'une onde sinusoïdale est généralement exprimée comme un angle, en unités de degrés (avec 360° dans une longueur d'onde) ou de radians (avec 2π radians dans une longueur d'onde). La longueur électrique peut donc être exprimée comme un angle qui est le déphasage de l'onde entre les extrémités du conducteur :

Signification La longueur électrique d'un conducteur détermine quand les effets d'ondes (déphasage le long du conducteur) sont importants. Si la longueur électrique est très inférieure à un, c'est-à-dire que la longueur physique d'un conducteur est très inférieure à la longueur d'onde, disons moins d'un dixième de la longueur d'onde (), on dit qu'il est électriquement court. Dans ce cas, la tension et le courant sont approximativement constants le long du conducteur, qui agit donc comme un simple connecteur qui transfère le courant alternatif avec un déphasage négligeable. Dans la théorie des circuits, les fils de connexion entre les composants sont généralement supposés être électriquement courts. Le modèle de bloc fonctionnel de composants discrets n'est donc valable pour le courant alternatif que lorsque le circuit est "électriquement petit", bien plus petit qu'une longueur d'onde. Lorsque la longueur électrique est proche ou supérieure à un, un conducteur présente une réactance, une inductance ou une capacité significative, en fonction de sa longueur. La théorie des circuits simples est donc inadéquate et les techniques de ligne de transmission (le modèle à éléments distribués) doivent être utilisées.

Coefficient de vélocité Dans le vide, une onde électromagnétique (onde radio) se déplace à la vitesse de la lumière 2,9979×108 mètres par seconde, et très proche de cette vitesse dans l'air, de sorte que la longueur d'onde en de l'onde est (dans cet article, les variables d'espace libre sont distinguées par un indice 0). Ainsi, une longueur physique d'une onde radio dans l'espace ou dans l'air a une longueur électrique de : longueurs d'onde.

Dans le système international d'unités SI, le vide possède une permittivité 8,854×10−12 F/m (farad par mètre) et une perméabilité magnétique 1,257×10−6 H/m (henry par mètre). Ces constantes universelles déterminent la vitesse de la lumière :

Dans un câble électrique, pour qu'un cycle du courant alternatif se déplace sur une distance donnée le long de la ligne, il faut du temps pour charger la capacité entre les conducteurs, et la vitesse de variation du courant est ralentie par l'inductance en série des fils. Cela détermine la vitesse de phase à laquelle l'onde se déplace le long de la ligne. Dans les câbles et les lignes de transmission, un signal électrique se déplace à une vitesse déterminée par la capacité parallèle (ou de shunt) effective et de l'inductance en série par unité de longueur de la ligne de transmission

Certaines lignes de transmission sont constituées uniquement de conducteurs métalliques nus ; si elles sont éloignées d'autres matériaux à haute permittivité, leurs signaux se propagent à une vitesse très proche de celle de la lumière, . Dans la plupart des lignes de transmission, la construction matérielle de la ligne ralentit la vitesse du signal, qui se propage donc à une vitesse de phase réduite.

où (kappa) est un nombre sans dimension compris entre 0 et 1 appelé le (VF), caractéristique du type de ligne, égal au rapport entre la vitesse du signal dans la ligne et la vitesse de la lumière..

La plupart des lignes de transmission contiennent un matériau diélectrique (isolant) qui remplit tout ou partie de l'espace entre les conducteurs. La permittivité ou "constante diélectrique" de ce matériau augmente la capacité distribuée dans le câble, ce qui réduit le facteur de vitesse en dessous de l'unité. Si la ligne contient un matériau à forte perméabilité magnétique (), tel que l'acier ou le ferrite, qui augmente l'inductance distribuée , il peut également réduire , mais ce n'est presque jamais le cas. Si tout l'espace autour des conducteurs de la ligne de transmission contenant les champs proches était rempli d'un matériau de permittivité et de perméabilité , la vitesse de phase sur la ligne serait :

La permittivité effective et la perméabilité par unité de longueur de la ligne sont souvent données sous forme de constantes sans dimension ; permittivité relative : et perméabilité relative : égales au rapport de ces paramètres par rapport aux constantes universelles et .

la vitesse de phase est donc

Le coefficient de vélocité de la ligne est donc le suivant :

Dans de nombreuses lignes, seule une fraction de l'espace entourant la ligne est occupée par un diélectrique solide. Avec seulement une partie du champ électromagnétique effectuée par le diélectrique, il y a moins de réduction de la vitesse de l'onde. Dans ce cas, on peut calculer une "permittivité effective" qui, si elle remplissait tout l'espace autour de la ligne, donnerait la même vitesse de phase. Il s'agit d'une moyenne pondérée de la permittivité relative de l'espace libre, de l'unité et de celle du diélectrique :

où le "facteur de remplissage" exprime la proportion effective de l'espace autour de la ligne occupée par le diélectrique.

Dans la plupart des lignes de transmission, il n'y a pas de matériaux à haute perméabilité magnétique, donc et et donc

(pas de matériaux magnétiques)

Comme les ondes électromagnétiques se déplacent plus lentement dans la ligne que dans l'espace libre, la longueur d'onde de la ligne de transmission est plus courte que la longueur d'onde de l'espace libre par le facteur kappa : .

Par conséquent, une ligne de transmission d'une longueur donnée contient plus de longueurs d'onde que la même longueur d'onde dans l'espace libre, de sorte que la longueur électrique d'une ligne de transmission est plus longue que la longueur électrique d'une onde de même fréquence dans l'espace libre.

Lignes de transmission

+ Type de ligne Coefficient devélocité κ. Vitesse du signalen cm par ns Ligne bifilaire,diélectrique : air 0,95 29 Ligne parallèle,diélectrique : polyéthylène (Ligne bifilaire) 0,85 28 Câble coaxial,diélectrique : polyéthylène 0,66 20 Paire torsadée, CAT-5 0,64 19 0,50 15 Ligne microruban 0,50 15

Un câble électrique ordinaire suffit à transporter un courant alternatif lorsque le câble est électriquement court ; la longueur électrique du câble est petite par rapport à un, c'est-à-dire lorsque la longueur physique du câble est petite par rapport à une longueur d'onde, disons ..

Lorsque la fréquence devient suffisamment élevée pour que la longueur du câble devienne une fraction significative d'une longueur d'onde, , les fils et câbles ordinaires deviennent de mauvais conducteurs de courant alternatif. Les discontinuités d'impédance au niveau de la source, de la charge, des connecteurs et des interrupteurs commencent à réfléchir les ondes électromagnétiques du courant vers la source, créant des goulets d'étranglement qui font que toute la puissance n'atteint pas la charge. Les fils ordinaires agissent comme des antennes, rayonnant la puissance dans l'espace sous forme d'ondes radio, et dans les récepteurs radio, ils peuvent également capter des interférences électromagnétiques (RFI).