En analyse, les fonctions de Riccati–Bessel sont des fonctions spéciales construites à partir des fonctions de Bessel classiques, qui apparaissent en mécanique quantique dans la résolution de l'équation de Schrödinger avec une barrière cylindrique infinie hypothétique.. Elles vérifient l'équation différentielle :
Elles sont définies par :
Avec les travaux de Peter Debye, on note parfois et au lieu de et respectivement.
Premières fonctions On a :
Développements en série
Les fonctions de Riccati-Bessel ont pour développements en série entière :
où, pour un entier p, p!! désigne la double factorielle.
Application L'équation différentielle apparait dans le problème de diffraction d'ondes électromagnétiques par une sphère, ce qu'on appelle la diffraction de Mie depuis que Gustav Mie a publié la première solution en 1908.
Articles connexes Friedrich Wilhelm Bessel Fonction de Bessel Hermann Hankel Fonction de Hankel
Références
Liens externes
Catégorie:Fonction spéciale