En mathématiques, les polynômes de Mott sont des polynômes introduits par Nevill Mott qui les a appliqués à un problème de théorie des électrons. Ils sont définis par la série génératrice exponentielle
D'après la formule générale des polynômes d'Appell généralisés, puisque le facteur dans l'exponentielle a le développement en série entière
en termes de nombres de Catalan , le coefficient de dans le polynôme peut s’écrire , où la somme s'étend sur toutes les compositions de en entiers impairs positifs. Le produit vide apparaissant pour est égal à 1. Les valeurs spéciales, où tous les nombres de Catalan de la somme sont égaux à 1, sont
.
Par différenciation, la récurrence pour la dérivée première devient
Les premiers de ces polynômes sont donnés par la
.
Les polynômes forment la suite de Sheffer associée à . Arthur Erdélyi, Wilhelm Magnus et Fritz Oberhettinger en donnent une expression explicite en termes de fonction hypergéométrique généralisée 3F0 : .
Polynômes de Mott généralisés En 2014, une généralisation des polynômes de Mott a été donnée en introduisant un paramètre β:
Les polynômes de Mott originaux correspondent au cas .
Applications Les polynômes de Mott sont utilisés dans la résolution numérique de problèmes de théorie du contrôle.
Liens externes
Références
(réimpression par Dover, 2005)
Catégorie:Polynôme