En physique classique, le champ gravitationnel ou champ de gravitation est le champ spatial qui accompagne la présence d'une masse exerçant son influence gravitationnelle sur tout autre corps présent dans cet espace. L'introduction de cette grandeur permet de s'affranchir du problème de la médiation de l'action à distance apparaissant dans l'expression de la force de gravitation universelle.

Il est possible de montrer que le champ gravitationnel créé en un point quelconque par un corps ponctuel dérive d'un potentiel scalaire newtonien noté en , analogue au potentiel électrostatique. En fait, il existe une analogie formelle entre champ électrostatique et champ gravitationnel, et leurs potentiels scalaires respectifs.

La théorie de la relativité générale interprète le champ gravitationnel comme une modification de la métrique de l'espace-temps. À la limite, les équations de champ d'Einstein se ramènent à celles du champ gravitationnel classique qui sera seul considéré dans le présent article. L'approximation newtonienne est valable pour des corps dont les vitesses sont faibles devant celle de la lumière dans le vide , et si le potentiel gravitationnel qu'ils créent est tel que .

Champ et potentiel gravitationnels d'une masse ponctuelle

Aspects historiques : loi universelle de la gravitation thumb|200px|Illustration de la loi de gravitation de Newton.

La loi universelle de la gravitation, mise en évidence par Newton en 1687, exprime la force exercée par un corps ponctuel de masse placé en un point choisi comme origine sur un autre corps ponctuel de masse placé au point tel que vaut : , où G est la constante gravitationnelle : .

L'interprétation classique de cette formule est que le corps à l'origine exerce sur le corps en P une force à distance attractive, proportionnelle aux masses des deux corps (en toute rigueur, à leurs masses graves), inversement proportionnelle au carré de leur distance, et dirigée selon la direction de la droite joignant ces deux points. La mise en évidence de cette loi a eu un grand retentissement: en particulier, elle permettait de démontrer les lois de Kepler établies de façon empirique quelques décennies auparavant.

Jusqu'au , la gravitation newtonienne avait l'incontournable qualité de fournir les résultats théoriques les plus conformes à l'expérience et à l'observation. Toutefois, elle fut jugée insatisfaisante sur plusieurs points par Newton lui-même : la force de gravitation agit à distance au travers du vide, et elle agit instantanément.

Ainsi, dans une lettre de 1692 à Richard Bentley, Newton indique : Citation issue du Dictionnaire d'histoire et philosophie des sciences. Article Champ rédigé par Françoise Balibar.

Cette critique fut négligée par certains ou contournée par d'autres en utilisant une sorte d'éther mécanique, milieu incolore, impalpable et impondérable, transmettant instantanément la force d'attraction : idée introduite par Newton lui-même dans le Scholium général du livre des PrincipiaNewton parle de « cette espèce d'esprit très subtil qui pénètre à travers tous les corps solides [...]; c'est par la force, et l'action de cet esprit que les particules des corps s'attirent mutuellement ». Citation issue du livre Einstein 1905. De l'éther aux quanta de Françoise Balibar, éditeur PUF, 1992.. Mais cet éther est toujours resté une hypothèse passive, n'intervenant pas dans les calculs, ayant le statut d'hypothèse rassurante quant à la cohérence de cette théorieDixit Françoise Balibar, dans son livre Einstein 1905. De l'éther aux quanta, éditeur PUF, 1992..

Par suite, parler d'action "à distance" soulève de graves difficultés conceptuelles: comment le corps à l'origine « sait » qu'un autre corps de masse m se trouve en P pour "pouvoir" exercer sur lui la force ? Cette question du caractère « non local » de la force de gravitation peut cependant être résolue en adoptant un autre point de vue. L'expression de la force peut en effet se réécrire sous la forme: , c'est-à-dire que le corps de masse M au point O modifie les propriétés locales de l'espace en créant en chaque point un champ gravitationnel que « ressent » la masse « d'épreuve » m, qui subit alors la force .

Le champ ou champ de force de la gravitation apparaît ainsi comme une propriété de l'espace due à la masse d'un corps. Une autre masse entrant en contact avec ce champ est soumise à une influence, une force, due au champ. Ainsi, l'influence gravitationnelle n'est pas, dans ce cadre, créée et transportée instantanément d'un corps à l'autre, mais est déjà présente dans tout l'espace sous la forme du champ et à son contact un corps voit sa dynamique modifiée.

Dans le cas de la force gravitationnelle, ainsi que pour la force électrostatique, où il sera aussi adopté, ce point de vue n'apparaît que comme une "astuce" mathématique. C'est ultérieurement, à partir de la première moitié du que le concept de champ s'est réellement développée, notamment sous l'impulsion de Michael Faraday, pour décrire la force exercée par le champ magnétique, qui ne s'exerce pas selon la direction de celui-ci, contrairement au cas de la force de gravitationVoir à ce sujet A. Einstein et L. Infled, L'évolution des idées en Physique, trad. Murice Solovine de l'édition originale 1938, Flammarion, col. "Champs", 1993, .. Cette notion s'est avérée par la suite très féconde et le champ est devenu un objet physique à part entière. Ce concept s'avéra ainsi indispensable dans les développements ultérieurs de la physique, notamment pour l'électromagnétisme, puis, plus tard, pour la modélisation de la gravitation par Einstein.

Ceci étant, si dans le domaine de l'électromagnétisme la notion de champ se révéla particulièrement pertinente par la suite, le champ électromagnétique transportant de l'énergie et de la quantité de mouvement issus du corps qui l'émet, à l'instar des corps physiques "ordinaires", le champ gravitationnel classique n'apporta pas les mêmes satisfactions. Il a notamment hérité de la propriété d'être instantanément modifié par le corps qui le crée, et l'éther n'en resta pas moins le support hypothétique du champ. Ces difficultés ne seront pleinement résolues que par la théorie de la relativité générale.

Champ et potentiel gravitationnel

Le champ gravitationnel se manifeste en chaque point de l'espace par un vecteur, la force que subit une masse placée en ce point :

La force étant de dimension et la masse de dimension , le champ gravitationnel a pour dimensions et s'exprime donc en dans le Système international d'unités (SI), c'est-à-dire comme une accélération.

Potentiel gravitationnel

Il est possible de dériver le champ gravitationnel d'un potentiel, tel que , qui est par définition le potentiel gravitationnel. L'opérateur nabla ayant pour dimension propre , le potentiel gravitationnel a lui pour dimensions et est donc homogène au carré d'une vitesse: il s'exprime en en unités SI.

Il est parfois utile dans les équations aux dimensions de faire la différence entre masse grave et masse inerte. On peut noter ici que la dimension de masse que comporte la force est celle d'une masse inerte, tandis que le poids qui se manifeste dans un champ gravitationnel correspond à une masse grave ; le champ gravitationnel est donc en toute rigueur de dimension (Mi.Mg−1)., et le potentiel gravitationnel est de dimension (Mi.Mg−1).

Il convient de souligner que le potentiel gravitationnel est un intermédiaire de calcul dont dérive le champ gravitationnel. Le potentiel gravitationnel n'est défini qu'à une constante additive près, comme c'est le cas de tous les champs de gradient. Cette constante est choisie généralement de telle sorte que le potentiel soit nul à l'infini, ce qui correspond à l'idée physique que l'influence du corps est nulle à l'infini. Le choix est identique pour la définition de l'énergie potentielle de gravitation.

Cas d'un corps ponctuel

Un corps ponctuel de masse M génère le champ gravitationnel , purement radial, et ne dépendant que de la distance r à la masse. Il est évident que ce champ dérive d'un potentiel scalaire . Ce champ et son potentiel associé sont souvent qualifiés de newtonien. L'expression précédente du champ gravitationnel en fonction du potentiel doit être considérée comme la forme "locale" de la loi de la gravitation universelle de Newton.

L'énergie potentielle gravitationnelle et la force subie par une masse ponctuelle m en présence de ce champ de gravitation s'expriment respectivement sous la forme : ,

.

Les expressions du champ et du potentiel gravitationnel pour un corps ponctuel présentent l'inconvénient de diverger à l'origine, ce qui est non physique. Cette difficulté, qui se retrouve également en électrostatique pour les charges ponctuelles, est due à la modélisation. La notion de corps ponctuel n'est valable qu'à des distances grandes devant les dimensions du corps considéré: aucun corps physique ne peut être considéré comme ponctuel dans le domaine microscopique. Ceci est particulièrement vrai dans l'étude du champ gravitationnel, qui n'est appréciable en pratique que pour des corps célestes comme des astéroïdes, des planètes, des étoiles... Dès lors qu'à courte distance, il est tenu compte de la forme et de la distribution des masses au sein du corps, les divergences des expressions précédentes disparaissent.

Forme intégrale des équations du champ et du potentiel gravitationnels Dans le cas de corps non ponctuels, il est possible d'exprimer les potentiels et champ gravitationnels à partir du principe de superpositionCe principe est en fait une conséquence de la linéarité des équations locales du champ gravitationnel. Il en est de même en électrostatique.: le corps non ponctuel est divisé en « parties » considérées comme ponctuelles, qui chacune crée un potentiel gravitationnel, et donc un champ, en un point donné de l'espace, le potentiel et le champ « complets » étant égaux à la somme des potentiels et champs créés par les diverses « parties » du corps. thumb|right|Topographie du champ gravitationnel de la planète Mars, obtenue par les mesures réalisées par la mission Mars Global Surveyor de la NASA. Les zones en rouge et blanc sont celle où le champ est le plus fort, celles en bleu et vert là où il est le plus faible. Sur le plan mathématique deux approches sont adoptées : le corps de masse M est considéré comme constitué d'un grand nombre de points matériels Mi de masses mi, repérés par les vecteurs position par rapport à une origine donnée (), et tels que . Le potentiel et le champ totaux créés en sont alors donnés par : ,

.

le corps non ponctuel est alors assimilé à un domaine continu (V) de l'espace. Au voisinage d'un point quelconque M' repéré par il est possible de considérer un petit volume de masse pouvant être considéré comme ponctuel. En passant à la limite il devient possible de définir en tout point de (V) un champ scalaire appelé masse volumique, la masse totale du corps étant alors donnée par . Chaque élément de volume infinitésimal de masse peut être considéré comme générant alors le potentiel "élémentaire" . Le potentiel et le champ totaux créés en sont alors donnés par: ,

.

Ces expressions sont les formes intégrales du potentiel et du champ gravitationnel. Elles permettent en théorie de calculer ces derniers pour une distribution arbitraire de masse, elles ne sont cependant guère pratiques, et il est utile de déterminer des équations locales pour le champ de gravitation.

Distinction entre champ gravitationnel et champ de pesanteur