En géométrie, les théorèmes de Joachimsthal sont des résultats sur les intersections de courbes coniques démontrés par Ferdinand Joachimsthal.
Théorème 1
Une ellipse centrée en O rencontre un cercle en quatre points distincts. Si on note θ, ..., θ les angles à l'origine formés entre le grand axe de l'ellipse et le i point, alors .
Théorème 2
On considère une ellipse de centre O, et un point P à l'intérieur de l'ellipse. De ce point P, on peut tracer quatre points sur l'ellipse qui sont les pieds de droites normales à l'ellipse. Alors, pour chacun de ces points, son symétrique par rapport à O est sur le cercle circonscrit au triangle formé par les trois autres pieds.
Longchamps et Laguerre montreront aussi que le projeté orthogonal du centre de l'ellipse sur la droite tangente passant par ce point est aussi sur ce cercle.
Références
Catégorie:Théorème