En mathématiques, la moyenne de Heinz, portant le nom du mathématicien allemand E. Heinz., de deux nombres réels strictement positifs et , est définie par la formule :
pour .
Pour variant de à la moyenne de Heinz constitue une formule d'interpolation continue et décroissante entre les moyennes arithmétique et géométrique ; plus précisément, pour , on a :
Cette moyenne peut aussi être définie de façon similaire pour les matrices semi-définies positives et constitue alors une formule d'interpolation similaire à celle ci-dessus.
Propriétés
Composition Pour deux nombres x et y, la composée :
est aussi une moyenne de Heinz.
Voir aussi Moyenne Inégalité de Muirhead Inégalité arithmético-géométrique
Références
Catégorie:Moyenne