Henri Poincaré, né le à Nancy et mort le à Paris, est un mathématicien, physicien, ingénieur et philosophe des sciences français, souvent considéré comme l'un des derniers esprits universels, tant ses contributions couvrent de nombreux domaines scientifiques.
Issu d'une famille bourgeoise et intellectuelle, son père, Léon Poincaré, est professeur de médecine à la faculté de Nancy, et son cousin Raymond Poincaré deviendra président de la République française. Dès son plus jeune âge, Henri montre une précocité intellectuelle remarquable, notamment en mathématiques, domaine dans lequel il excelle rapidement. Il poursuit des études brillantes à l'École polytechnique puis à l'École des Mines, où il se forme comme ingénieur tout en cultivant sa passion pour les mathématiques. Très vite, il se distingue par son esprit créatif et sa capacité à aborder des problèmes complexes sous des angles inédits.
Ses travaux en mathématiques appliquées, en particulier sur les fonctions fuchsiennes, posent les bases de la théorie des fonctions automorphes, influençant profondément le développement de l'analyse mathématique. L'une de ses contributions majeures réside dans la fondation de la topologie algébrique, où il introduit le concept de la « classification des surfaces » et la notion de groupe fondamental. Ses recherches sur le problème des trois corps, un problème classique de la mécanique céleste, le conduisent à découvrir ce qui est aujourd'hui connu sous le nom de « chaos déterministe », ouvrant la voie à la théorie du chaos.
En physique, il est l'un des pionniers de la relativité restreinte, indépendamment de Lorentz et avant Einstein, introduisant des concepts cruciaux tels que la convention de la simultanéité et la relativité du temps.
Il est également très impliqué dans la vie académique et scientifique, occupant plusieurs postes prestigieux, dont celui de président de l'Académie des sciences, et il est élu membre de l'Académie française en 1908.
Biographie
Henri Poincaré est le fils d'Émile Léon Poincaré., doyen de la faculté de médecine de Nancy, et de son épouse Marie Pierrette Eugénie Launois.. Il est le neveu de Nicolas Anthony dit Antoni PoincaréOuvrir la , sélectionner l’onglet « Catalogues de la BCX → Famille polytechnicienne », effectuer la recherche sur « Poincaré Nicolas », résultat obtenu : « Poincaré, Nicolas Antonin ; 1825-1911) »., ce qui en fait le cousin germain des fils de ce dernier : l'homme politique et président de la République française Raymond Poincaré et Lucien Poincaré, directeur de l'Enseignement secondaire au ministère de l'Instruction publique et des Beaux-Arts. La sœur d’Henri, Aline Poincaré, a épousé le philosophe Émile Boutroux..
À cinq ans, il contracte la diphtérie, le laissant paralysé durant cinq mois, ce qui l'incite à se plonger dans la lecture..
Élève d'exception au lycée impérial de Nancy, il obtient le , le baccalauréat en lettres, mention « Bien », et le son baccalauréat en sciences, où il faillit être refusé à cause d'un zéro en composition de mathématiques. Il semblerait qu’il soit arrivé en retard et ait mal compris le sujet, un problème sur les séries convergentes, domaine dans lequel il apportera des contributions importantes. Mais il se rattrape brillamment à l'oral et est finalement admis avec une mention « Assez Bien ».
Henri Poincaré se relève de ce mauvais pas en classes préparatoires, où il remporte deux fois consécutivement le concours général de mathématiques. Malgré son inaptitude sportive et artistique et une épreuve de géométrie descriptive qu'il aurait ratée, il se classe premier au concours d'entrée à l'école polytechniqueOuvrir la , sélectionner l’onglet « Catalogues de la BCX → Famille polytechnicienne », effectuer la recherche sur « Poincaré Henri », résultat obtenu : « Poincaré, Jules ; 1854-1912) ». le . Son rang lui vaut un grade de sergent-major. À ce titre, il est « missaire » et président de la commission des CotesPoinK, GénéK..
Il sort deuxième de l'École Polytechnique en 1875 et, le de la même année, il entre comme élève-ingénieur à l'École des mines de Paris, étant membre du Corps des mines ; il est licencié en sciences le . Il sort de l'École des mines le , classé sur les trois élèves du Corps des minesHenri Poincaré sur les Annales des mines.Relevé de notes de Henri Poincaré à l'École des mines.. Nommé ingénieur des mines de le à Vesoul, il obtient, le , le doctorat ès sciences mathématiques à la faculté des sciences de Paris, et devient chargé de cours d'analyse à la faculté des sciences de Caen le .
Deux ans plus tard, il obtient ses premiers résultats marquants en mathématiques (sur la représentation des courbes et sur les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques), et rapidement, il s'intéresse à l'application de ses connaissances mathématiques en physique et plus particulièrement en mécanique.
Il retourne à Paris en 1881 comme maître de conférences d'analyse à la faculté des sciences de Paris.
Henri Poincaré épouse le Louise Poulain d'Andecy (1857-1934), petite-fille d'Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, arrière-petite-fille d'Étienne Geoffroy Saint-Hilaire. Quatre enfants naissent de cette union entre 1887 et 1893 : Jeanne (1887-1974), future épouse de Léon Daum, Yvonne (1889-1939), Henriette (1890-1970), et Léon (1893-1972), également polytechnicien (), ensuite ingénieur général de l'air.
Il est nommé répétiteur d'analyse à l'École polytechnique le , charge qu'il occupe jusqu'à sa démission en . Nommé à la chaire de « mécanique physique et expérimentale » le , il la quitte pour la chaire de « physique mathématique et de calcul des probabilités »Laurent Mazliak. « Poincaré’s Odds ». In : Poincaré 1912-2012 : Poincaré Seminar 2012. B. Duplantier et V. Rivasseau, Editors. T. 67. Progress in Mathematical Physics. Basel : Birkhäuser en , succédant ainsi à Gabriel Lippmann.
Il est président de la Société mathématique de France en .
Il est élu membre de l'Académie des sciences en . Il devient membre du Bureau des longitudes en et est nommé ingénieur en chef des mines. En , il obtient la chaire « d’astronomie mathématique et de mécanique céleste » à la faculté des sciences de Paris, succédant à Félix Tisserand qui vient de mourir.
Il est sociétaire de la Société des sciences de Nancy. Maubeuge, P.-L. (1961) - « Historique de la Société des Sciences de Nancy et de la Société Lorraine des Sciences », Bulletin de la Société lorraine des sciences, tome I , Nancy, et membre associé de l'académie de Stanislas..
Il est à nouveau président de la Société mathématique de France en .
Il est président de la Société astronomique de France de à .
Il est, en , le premier lauréat de la médaille Sylvester de la Royal Society. Il est président de la Société française de physique en .
Le , Henri Poincaré est nommé professeur d'astronomie générale sans traitement à l'École polytechnique, ceci afin d'éviter la suppression de la chaire.
De à , il applique ses travaux à la télégraphie sans fil, ce qui permet d'établir l'existence de régimes d'ondes entretenues...
Accumulant les honneurs, il est élu à l'Académie française le . Il participe à de nombreux congrès et conférences jusqu'à la fin de sa vie.
Il meurt le au 15 rue MonsieurArchives de Paris., alors qu'il habite 63 rue Claude-Bernard, d'une embolie à la suite d'une opération pour traiter une hypertrophie de la prostate décelée dès 1908. Ses funérailles ont lieu le à l’église Saint-Jacques-du-Haut-Pas et sont suivies de son inhumation au cimetière Montparnasse.
Poincaré et la relativité vignette|Marie Curie et Poincaré conversant lors du congrès Solvay de 1911.
En 1902, Poincaré publie La Science et l'Hypothèse. Même si ce livre est plus un ouvrage d'épistémologie que de physique, il appelle à ne pas considérer comme trop réels de nombreux artéfacts de la physique de son époque : le temps absolu, l'espace absolu, l'importance de l'éther. Einstein s'était particulièrement penché sur ce livre, et les idées contenues font de l'ouvrage un précurseur de la relativité restreinte.
On y trouve en particulier ce passage :
En 1905, Poincaré pose les équations des transformations de Lorentz, et les présente à l'Académie des sciences de Paris le . Ces transformations vérifient l'invariance de Lorentz, achevant le travail d'Hendrik Lorentz (qui était un correspondant de Poincaré). Ces transformations sont celles qui s'appliquent en relativité restreinte, et on emploie encore aujourd'hui les équations telles que les a écrites Poincaré. Poincaré montre ainsi l'invariance des équations de Maxwell sous l'action de la transformation de Lorentz V. Messager, R. Gilmore & C. Letellier, Henri Poincaré and the principle of relativity, Contemporary Physics, 53 (5), 397-415, 2012.. Poincaré montre également que la transformation de Lorentz revient à une rotation entre espace et temps et qu'elle définit un groupe dont l'un des invariants est la vitesse de la lumière. Mais pour expliquer l'origine physique de ces transformations, Poincaré a recours à des contractions physiques de l'espace et du temps, conservant en références un éther et un temps absolu. Einstein, lui, part de la constance de la vitesse de la lumière (en tant que postulat) et du principe de relativité pour retrouver les mêmes transformations de Lorentz, éliminant les notions de référentiels ou horloges absolus, et faisant des différences de longueur des effets de la perspective dans un espace-temps en quatre dimensions, et non des contractions réelles..
Poincaré a également proposé certaines idées sur la gravité, notamment la propagation des perturbations du champ de gravitation à la vitesse de la lumière, ce qu'il nomma « ondes gravifiques ». Sa faiblesse était de trop rechercher l'analogie avec l'électromagnétisme en cherchant une nouvelle loi de gravitation qui soit invariante par les transformations de LorentzLa gravitation newtonienne face au principe de relativité - Relativité générale : comment l'espace-temps devint dynamique.. Paul Langevin note que Poincaré a trouvé
Si les physiciens de l'époque étaient parfaitement au courant des travaux de Poincaré, le grand public l'a ensuite presque oublié, alors que le nom d'Einstein est aujourd'hui connu de tous. , ont cherché à rappeler le rôle de Poincaré, mais sont allés plus loin, cherchant à faire de Poincaré l'auteur de la théorie de la relativité. Cette controverse sur la paternité de la relativité est d'autant plus délicate que les conflits politiques se mêlent aux questions de lecture des articles de physique.
Mathématiques Poincaré est le fondateur de la topologie algébrique. Ses principaux travaux mathématiques ont eu pour objet la géométrie algébrique, des types de fonctions particuliers – les fonctions dites « automorphes » (il découvre les fonctions fuchsiennes et kleinéennes), les équations différentielles… La notion de continuité est centrale dans son travail, autant par ses répercussions théoriques que pour les problèmes topologiques qu'elle entraîne.
Fondements des mathématiques