En analyse, les moyennes de Seiffert sont un genre de moyenne intermédiaires entre les moyennes géométrique et arithmétique.
Historique Seiffert a défini ces moyennes en s'intéressant aux valeurs définissables comme moyenne contenue entre deux moyennes d'ordre p, comme la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique de deux nombres positifs.
Définitions Dans les inégalités bornant les moyennes : désigne la moyenne d'ordre p ; , la moyenne arithmétique ; , la moyenne quadratique ; , la moyenne logarithmique ; , la moyenne identrique. Première moyenne de Seiffert La première moyenne de Seiffert a été définie en 1993:
On a les encadrements suivants:
Deuxième moyenne de Seiffert La deuxième moyenne de Seiffert a été définie en 1993:
On a les encadrements suivants:
Généralisation On parle de moyenne de type Seiffert ou moyenne de Seiffert généralisée pour les moyennes sous la forme:
pour toute fonction vérifiant :
On peut affirmer que la moyenne logarithmique est une moyenne de type Seiffert en remarquant que :
Références
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Voir aussi Moyenne Inégalité arithmético-géométrique
Catégorie:Moyenne