En mathématiques, les polynômes de Neumann, introduits par Carl Neumann pour le cas particulier , sont une suite de polynômes dans utilisé pour le développement de fonctions en termes de fonctions de BesselAbramowitz and Stegun, p. 363, 9.1.82 ff..
Les premiers polynômes sont
Une forme généralisée du polynôme est.
et ils ont comme "fonction génératrice"
où J désignent les fonctions de Bessel de première espèce..
Approximation par une série de Fourier-Bessel Pour développer une fonction f sous la forme
pour , on calcule
où et c est la distance entre la singularité la plus proche de et .
Exemples Un exemple est le prolongement
ou la plus générale
où est le polynôme de Gegenbauer. Alors,
la fonction hypergéométrique confluente
et en particulier
la formule de décalage d'indice
le développement de Taylor (formule d'addition)
(cf. ) et le développement de l'intégrale de la fonction de Bessel,
sont du même type.
Voir également
Fonction de Bessel Polynôme de Bessel Polynôme de Lommel Transformation de Hankel Série de Fourier généralisée Polynôme de Schläfli
Références
Liens externes
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