En calculabilité, un problème indécidable est un problème de décision qui ne peut être résolu par aucun algorithme. Cette notion ne doit pas être confondue avec celle d'énoncé logique indécidable ; la différence est développée dans l'article Décidabilité.
Problèmes en logique Le problème de la décision (aussi appelé Entscheidungsproblem). La vérification des types et l'inférence de types dans le système F. La validité sur les modèles finis en logique du premier ordre, par le théorème de Trakhtenbrot.
Problèmes portant sur les modèles de calcul Le problème de l'arrêt. Plus généralement, toute propriété non-triviale des programmes qui ne dépend que de leur comportement, par le théorème de Rice. Déterminer si une machine de Turing est un castor affairé. L'universalité d'un automate à pile non-déterministe (déterminer s'il accepte tous les mots ou non). Déterminer si un λ-terme est normalisable, ou fortement normalisable.
Problèmes d'algèbre linéaire Le problème des matrices mortelles pour les matrices 3×3 et plus.
Problèmes sur les groupes Le problème du mot. Le . Le .
Problèmes sur les mots et les grammaires Le problème de correspondance de Post. Déterminer si une grammaire non contextuelle engendre tous les mots, ou si elle est ambiguë, ou si elle est équivalente à une autre grammaire non contextuelle.
Divers Le calcul de la complexité de Kolmogorov. Le dixième problème de Hilbert.
Références
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