Le théorème de Pythagore inversé concerne la hauteur DC d'un triangle ABC rectangle en C. Il spécifie que :

Il ne doit pas être confondu avec la réciproque du théorème de Pythagore, qui dit que pour un triangle ABC, si , alors ABC est rectangle en C.

Démonstration

Le théorème se démontre en remarquant d'abord que l'aire S du triangle ABC peut être exprimée de deux façons :

et On a donc :

D'où

En utilisant le théorème de Pythagore :

d'où :

, cqfd.

Références

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