En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, le théorème de Coppel, publié en 1955, est un théorème sur la convergence des suites numériques découvert par William Coppel..
Énoncé On considère une fonction continue définie sur un intervalle réel fermé , et à valeurs dans ce même intervalle. On dit qu'un nombre de est 1-périodique (pour ) s'il est un point fixe de , c'est-à-dire si . On dit qu'il est 2-périodique s'il n'est pas un point fixe, mais que . Dans ce cas, est appelé un 2-cycle. On définit de la même façon un nombre n-périodique pour et les n-cycles correspondants.
Le théorème de Coppel dit que si ne possède pas de 2-cycle, alors pour tout nombre de l'intervalle, la suite récurrente , définie par et pour tout entier n, est convergente.
On remarque aisément que la réciproque est vraie, car si a un 2-cycle, , la suite récurrente définie par et oscille indéfiniment entre les deux valeurs et et donc ne converge pas..
Ce théorème est puissant car il permet de démontrer le phénomène de doublement de période de la suite logistique pour ..
Références
Voir aussi Articles connexes Suite logistique Point périodique
Liens externes .
Coppel Coppel Catégorie:Suite de nombres Catégorie:Systèmes dynamiques