En mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, l'espace de James est un espace de Banach qui sert souvent de contre-exemple aux affirmations générales concernant la structure des espaces de Banach. Il a été introduit pour la première fois en 1950 dans un court article de Robert C. JamesJames, Robert C. A Non-Reflexive Banach Space Isometric With Its Second Conjugate Space. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 37, no. 3 (March 1951): 174–77..
L'espace de James est isométriquement isomorphe à son bidual, mais n'est pas réflexif. De plus, l'espace de James a une base, mais n'a pas de base inconditionnelle.
Soit l'ensemble des suites finies croissantes d'entiers de longueur impaire. Pour toute suite de nombres réels et , on pose
L'espace de James, noté J, est défini comme l'ensemble des éléments x de c 0 satisfaisant , muni de la norme .
Propriétés Source Morrison, T.J. Functional Analysis: An introduction to Banach space theory. Wiley. (2001):
L'espace de James est un espace de Banach. La base canonique est une base de Schauder de J. J n'a pas de base inconditionnelle. L'espace de James n'est pas réflexif. Son image dans le bidual par l'injection canonique est de codimension un. L'espace de James est cependant isométriquement isomorphe à son bidual. Tout sous-espace fermé de dimension infinie de l'espace de James contient un sous-espace réflexif de dimension infinie.
Références
Catégorie:Espace de Banach Catégorie:Analyse fonctionnelle