En mathématiques, le théorème de Veblen-Young, prouvé par Oswald Veblen et John Wesley Young, exprime qu'un espace projectif de dimension au moins trois peut être construit comme l'espace projectif associé à un espace vectoriel sur un corps gauche.
Les plans non-arguésiens donnent des exemples d'espaces projectifs de dimension deux qui ne proviennent pas d'espaces vectoriels sur des corps gauche, ce qui montre que l'hypothèse sur la dimension au moins égale à trois est nécessaire.
Jacques Tits a généralisé le théorème de Veblen-Young aux immeubles de Tits, en démontrant que les immeubles (sphériques) de rang au moins 3 proviennent de groupes algébriques. : cet ouvrage reprend la classification de Tits et simplifie les démonstrations. : cet article étend le théorème aux immeubles affines de rang supérieur ou égal à quatre..
John von Neumann généralise le théorème de Veblen-Young à la en démontrant qu'un treillis modulaire d'ordre au moins 4 est isomorphe à l'ensemble des idéaux à droite d'un ..
Énoncé Un espace projectif S peut être défini de manière abstraite comme un ensemble P (les points) muni d'un ensemble L de parties de P (les droites), satisfaisant aux axiomes suivants :
deux points distincts p et q appartiennent à une droite unique ; on la note pq ; (axiome de Veblen ou de Veblen-Young) si a, b, c, d sont des points distincts et si les droites ab et cd se coupent, alors les droites passant ac et bd se coupent également ; toute droite contient au moins .
Le théorème s'énonce alors de la façon suivante.
Notes et références
Bibliographie
Catégorie:Théorème de géométrie Catégorie:Théorème de combinatoire Catégorie:Géométrie projective