En géométrie, les coordonnées tripolaires sont un système de coordonnées du plan par rapport à un triangle donné. Les coordonnées tripolaires d'un point sont formées par le triplet de distances , mais les coordonnées tripolaires sont rarement utilisées.
Exemples Voici les coordonnées tripolaires de quelques points remarquables du triangle :
milieu de milieu de milieu de centre de gravité centre du cercle inscrit centre du cercle circonscrit , avec le rayon du cercle circonscrit. orthocentre
Relation avec les longueurs des côtés Leonhard Euler a montré la relation suivante entre les coordonnées tripolaires d'un point et les longueurs des côtés et :
Cercles et droites La courbe d'équation est une droite si est seulement si , et sinon un cercle. Si l'équation est un cercle, alors le centre du cercle a pour coordonnées barycentriques . Si l'équation est une droite, alors cette droite est perpendiculaire à la droite en coordonnées barycentriques.
Rapport donné Le nombre de points qui ont des coordonnées tripolaires , qui pour un point donné vérifient , dépend des valeurs et : si les valeurs forment un triangle, alors il y a deux de ces points ; si les valeurs forment un triangle dégénéré, alors il existe un tel point ; si elles ne forment pas les côtés d’un triangle, alors aucun point ne remplit la condition.
Voir aussi Coordonnées trilinéaires Coordonnées barycentriques
Références
Liens externes
Catégorie:Géométrie du triangle