En mathématiques, la méthode de sommation d'Euler-Boole est une méthode analogue à celle d'Euler-Maclaurin adaptée aux séries alternées. Le concept doit son appellation aux mathématiciens Leonhard Euler et George Boole. Boole a publié cette méthode de sommation en utilisant les polynômes d'Euler, mais la méthode elle-même était probablement déjà connue d'Euler.
Présentation de la méthode Les polynômes d'Euler sont définis par la série génératrice :Les fonctions d'Euler périodiques suivantes modifient ces polynômes par un changement de signe suivant la parité de la partie entière de :
La formule sommatoire d'Euler-Boole pour les séries alternées s'écrit alors :
où de classe sur ; est la dérivée -ième de .
La formule est peu utilisée telle quelle, due à sa complexité relative et sa faible convergence (l'approximation est faible si converge lentement vers 0 ou ne converge pas.
Références
Voir aussi
Formule d'Euler-Maclaurin
Catégorie:Série (mathématiques) Catégorie:Méthode de sommation