Sur un espace topologique , on peut construire un préordre appelé préordre de spécialisation et défini ainsi. : pour et dans , .
(où dénote l'adhérence d'un ensemble).
La justification que cette relation binaire est bien un préordre est donnée plus bas.
C'est une notion utile dans l'étude des axiomes de séparation, typiquement pour les espaces T. Mais notons que pour un espace T, cette notion perd son intérêt : la relation en question n'est alors autre que la relation d'égalité...
Autre définition
La relation binaire de l'énoncé est équivalente à celle-ci :
Cette caractérisation entraîne immédiatement que la relation est un préordre (c'est-à-dire qu'elle est réflexive et transitive).
Notes et références
Liens externes
Articles connexes
Axiomes de séparation (topologie) Préordre de spécialisation dans les espaces finis
Catégorie:Topologie générale