Le modèle solaire standard (SSM) est un modèle mathématique du Soleil qui le caractérise comme une sphère de gaz (dans différents états d'ionisation, l'hydrogène de l'intérieur profond étant un plasma complètement ionisé). Ce modèle stellaire, techniquement un modèle quasi-statique à symétrie sphérique d'une étoile, a une structure stellaire décrite par plusieurs équations différentielles dérivées de principes physiques de base. Le modèle est contraint par les valeurs du problème aux limites des équations, à savoir la luminosité, le rayon, l'âge et la composition du Soleil, qui sont bien déterminés. L'âge du Soleil ne peut être mesuré directement mais peut être estimé à partir de l'âge des météorites les plus anciennes et des modèles d'évolution du système solaire. La composition de la photosphère solaire actuelle est, en masse, de 74,9 % d'hydrogène et de 23,8 % d'hélium. Tous les éléments plus lourds, appelés métaux en astronomie, représentent moins de 2 % de la masse. Le SSM est utilisé pour tester la validité de la théorie de l'évolution stellaire. En effet, la seule façon de déterminer les deux paramètres libres du modèle d'évolution stellaire, l'abondance de l'hélium et le paramètre de longueur de mélange (utilisé pour modéliser la convection dans le Soleil), est d'ajuster le modèle solaire standard pour qu'il « colle » à l'observation.

Calibration du modèle Une étoile est considérée comme ayant un âge zéro (protostellaire) lorsqu'elle est supposée avoir une composition homogène et commencer à tirer l'essentiel de sa luminosité de réactions nucléaires (en négligeant la période de contraction à partir d'un nuage de gaz et de poussières). Pour obtenir le SSM, un modèle stellaire d'une masse solaire (M☉) à l'âge zéro est reconstitué numériquement jusqu'à l'âge du Soleil. L'abondance des éléments dans le modèle solaire d'âge zéro est estimée à partir des météorites primordiales. Avec cette information sur l'abondance, une estimation raisonnable de la luminosité à l'âge zéro (telle que la luminosité actuelle du Soleil) est ensuite convertie par une procédure itérative en valeur correcte pour le modèle, et la température, la pression et la densité dans l'ensemble du modèle sont calculées en résolvant numériquement les équations de la structure stellaire, en supposant que l'étoile est dans un état stationnaire. Le modèle évolue ensuite numériquement jusqu'à l'âge du Soleil. Tout écart par rapport aux valeurs mesurées de la luminosité du Soleil, des abondances de surface, etc. peut alors être utilisé pour affiner le modèle. Par exemple, depuis la formation du Soleil, une partie de l'hélium et des éléments lourds se sont déposés hors de la photosphère par diffusion. Par conséquent, la photosphère solaire contient aujourd'hui environ 87 % d'hélium et d'éléments lourds par rapport à la photosphère protostellaire, qui était composée de 71,1 % d'hydrogène, de 27,4 % d'hélium et de 1,5 % de métaux. Une mesure de la décantation des éléments lourds par diffusion est nécessaire pour obtenir un modèle plus précis.

Modélisation numérique des équations de la structure stellaire

Les équations différentielles de la structure stellaire, telles que l'équation d'équilibre hydrostatique, sont intégrées numériquement. Les équations différentielles sont approximées par des équations aux différences. On imagine que l'étoile est constituée de coquilles à symétrie sphérique et l'intégration numérique est effectuée par étapes finies en utilisant les équations d'état, qui donnent des relations pour la pression, l'opacité et le taux de production d'énergie en fonction de la densité, de la température et de la composition.

Évolution du Soleil

vignette|320x320px|Évolution de la luminosité, du rayon et de la température solaires, comparés aux valeurs actuelles du Soleil. D'après Ribas (2010).. Les réactions nucléaires dans le cœur du Soleil modifient sa composition, en convertissant les noyaux d'hydrogène en noyaux d'hélium par la chaîne proton-proton et (dans une moindre mesure dans le Soleil que dans les étoiles plus massives) par le cycle CNO. Cela augmente le poids moléculaire moyen dans le cœur du Soleil, ce qui devrait conduire à une diminution de la pression. Ce n'est pas le cas, car le noyau se contracte. Selon le théorème du viriel, la moitié de l'énergie potentielle gravitationnelle libérée par cette contraction sert à augmenter la température du noyau, et l'autre moitié est rayonnée. Cette augmentation de la température accroît également la pression et rétablit l'équilibre hydrostatique. La luminosité du Soleil est accrue par l'augmentation de la température, ce qui augmente le taux des réactions nucléaires. Les couches externes se dilatent pour compenser l'augmentation des gradients de température et de pression, de sorte que le rayon augmente également.

Aucune étoile n'est complètement statique, mais les étoiles restent sur la séquence principale (en brûlant de l'hydrogène dans le cœur) pendant de longues périodes. Dans le cas du Soleil, il se trouve sur la séquence principale depuis environ d'années et deviendra une géante rouge dans environ d'années, soit une durée de vie totale sur la séquence principale d'environ (1010) d'années. L'hypothèse d'un état stable est donc une très bonne approximation. Pour des raisons de simplicité, les équations de la structure stellaire sont écrites sans dépendance temporelle explicite, à l'exception de l'équation du gradient de luminosité :

Ici est la luminosité, ε est le taux de production d'énergie nucléaire par unité de masse et εν est la luminosité due à l'émission de neutrinos (voir ci-dessous pour les autres quantités). L'évolution lente du Soleil sur la séquence principale est alors déterminée par le changement des espèces nucléaires (principalement la consommation d'hydrogène et la production d'hélium). Les taux des différentes réactions nucléaires sont estimés à partir d'expériences de physique des particules à des énergies élevées, qui sont extrapolées aux énergies plus faibles des intérieurs stellaires (le Soleil brûle l'hydrogène assez lentement). Historiquement, les erreurs dans les taux de réaction nucléaire ont été l'une des plus grandes sources d'erreur dans la modélisation stellaire. Les ordinateurs sont utilisés pour calculer les différentes abondances (généralement par fraction de masse) des espèces nucléaires. Une espèce particulière aura un taux de production et un taux de destruction, les deux étant nécessaires pour calculer son abondance au fil du temps, dans des conditions variables de température et de densité. Étant donné qu'il existe de nombreuses espèces nucléaires, un réseau de réaction informatisé est nécessaire pour suivre la façon dont toutes les abondances varient ensemble.

Selon le théorème de Vogt-Russell, la masse et la structure de la composition d'une étoile déterminent de manière unique son rayon, sa luminosité et sa structure interne, ainsi que son évolution ultérieure (bien que ce « théorème » n'ait été conçu que pour s'appliquer aux phases lentes et stables de l'évolution stellaire et ne s'applique certainement pas aux transitions entre les stades et aux stades d'évolution rapide). Les informations sur les abondances variables des espèces nucléaires au cours du temps, ainsi que les équations d'état, sont suffisantes pour une solution numérique en prenant des incréments de temps suffisamment petits et en utilisant l'itération pour trouver la structure interne unique de l'étoile à chaque étape.

Objectif du modèle solaire standard Le modèle a deux objectifs : fournir des estimations de l'abondance de l'hélium et du paramètre de longueur de mélange en forçant le modèle stellaire à avoir la luminosité et le rayon corrects à l'âge du Soleil, permettre d'évaluer des modèles plus complexes avec une physique supplémentaire, comme la rotation, les champs magnétiques et la diffusion, ou des améliorations du traitement de la convection, comme la modélisation de la turbulence et du dépassement (overshooting) convectif.

Comme le modèle standard de la physique des particules et le modèle standard de la cosmologie, le SSM évolue dans le temps en fonction des nouvelles découvertes théoriques ou expérimentales pertinentes.

Circulation d'énergie dans le soleil Le Soleil est constitué d'un noyau radiatif et d'une enveloppe extérieure convective. Dans le noyau, la luminosité due aux réactions nucléaires est transmise aux couches extérieures principalement par rayonnement. Cependant, dans les couches externes, le gradient de température est si important que le rayonnement ne peut pas transporter suffisamment d'énergie. Par conséquent, la convection thermique se produit lorsque les colonnes thermiques transportent la matière chaude vers la surface (photosphère) du Soleil. Une fois que la matière s'est refroidie à la surface, elle replonge vers la base de la zone de convection, pour recevoir davantage de chaleur de la partie supérieure de la zone radiative.

Dans un modèle solaire, tel que décrit dans la structure stellaire, on considère la densité , la température , la pression totale (matière plus rayonnement) , la luminosité et le taux de production d'énergie par unité de masse dans une coquille sphérique d'une épaisseur à une distance r du centre de l'étoile.

Le transport radiatif de l'énergie est décrit par l'équation du gradient radiatif de température :

où est l'opacité de la matière, σ est la constante de Stefan-Boltzmann, et cette dernière est fixée à un.

La convection est décrite à l'aide de la théorie de la longueur de mélange et l'équation du gradient de température correspondante (pour la convection adiabatique) est la suivante : où est l'indice adiabatique, le rapport des chaleurs spécifiques dans le gaz. (Pour un gaz idéal entièrement ionisé, ).

où est l'indice adiabatique, le rapport des chaleurs spécifiques dans le gaz. (Pour un gaz idéal entièrement ionisé, ).

Près de la base de la zone de convection du Soleil, la convection est adiabatique, mais près de la surface du Soleil, la convection n'est pas adiabatique.

Simulations de convection près de la surface Une description plus réaliste de la partie supérieure de la zone de convection est possible grâce à des simulations hydrodynamiques tridimensionnelles et temporelles détaillées, prenant en compte le transfert radiatif dans l'atmosphère. De telles simulations reproduisent avec succès la structure de surface observée de la granulation solaire, ainsi que les profils détaillés des raies du spectre radiatif solaire, sans utiliser de modèles paramétrés de turbulence. Les simulations ne couvrent qu'une très petite fraction du rayon solaire, et prennent manifestement beaucoup trop de temps pour être incluses dans la modélisation solaire générale. L'extrapolation d'une simulation moyenne à travers la partie adiabatique de la zone de convection au moyen d'un modèle basé sur la description de la longueur de mélange a démontré que l'adiabat prédit par la simulation était essentiellement cohérent avec la profondeur de la zone de convection solaire telle que déterminée par l'héliosismologie. Une extension de la théorie de la longueur de mélange, incluant les effets de la pression turbulente et de l'énergie cinétique, basée sur des simulations numériques de la convection près de la surface, a été développée. Cette section est adaptée de la revue Christensen-Dalsgaard sur l'héliosismologie, chapitre IV.

Équations d'état La solution numérique des équations différentielles de la structure stellaire nécessite des équations d'état pour la pression, l'opacité et le taux de production d'énergie, telles que décrites dans la structure stellaire, qui relient ces variables à la densité, à la température et à la composition.

Héliosismologie