vignette| En géométrie euclidienne, le théorème des sécantes au cercle ou simplement le théorème des sécantes décrit la relation entre les segments de droite créés par deux sécantes passant toutes deux par un même cercle associé.
Pour deux droites et qui se croisent en et pour lesquelles se trouvent toutes sur le même cercle, l'équation suivante est vraie :
Le théorème découle directement du fait que les triangles et sont semblables. En effet, ils ont le même angle et on a car ce sont des angles inscrits sur . La similitude donne une équation pour les rapports qui est équivalente à la formulation du théorème donné ci-dessus :
Avec le théorème des cordes sécantes et le théorème tangente-sécante, le théorème des sécantes au cercle représente l'un des trois cas fondamentaux d'un théorème plus général concernant deux droites sécantes et un cercle : le théorème de la puissance du point.
Références
Liens externes Secant Secant Theorem at proofwiki.org Power of a Point Theorem auf cut-the-knot.org
Catégorie:Géométrie euclidienne Catégorie:Théorème de géométrie