En relativité générale, la est une solution exacte et explicite de l'équation d'Einstein en l'absence de constante cosmologique . Elle décrit un objet à symétrie sphérique qui émet ( absorbe) de la poussière, de sorte que sa masse décroît ( s'accroît) au cours du temps. Elle représente la plus simple généralisation dynamique ( non statique) de la métrique de Schwarzschild. Son éponyme est le physicien et mathématicien indien (-) que l'a présentée en .

L'espace-temps de Vaidya a quatre dimensions. Il n'est pas vide mais est empli de poussière isotrope.

Dans le cas d'une émission, la métrique est dite et s'écrit :

et, dans le cas d'une absorption, elle est dite et s'écrit : , où : est la vitesse de la lumière dans le vide ; est la constante gravitationnelle ; est la métrique d'une sphère unité : ; est la colatitude : ; est la longitude : ; est le rayon aréolaire : , avec ; ( ) est une fonction arbitraire de la coordonnée ( ) ; et sont deux coordonnées de genre lumière avec et ; et sont deux coordonnées de genre temps, à savoir : est le temps retardé ; est le temps avancé.

Les deux expressions de la métrique peuvent être réunies comme suit : , avec

Avec , la métrique de Vaidya se réduit à celle de Schwarzschild : , où : est le rayon de Schwarzschild ; est défini par la relation : .

Poussière isotrope La poussière isotrope est un fluide : sans pression : ; dont la densité d'énergie est : , avec dont la quadrivitesse est , avec

Utilisations La métrique de Vaidya connaît un certain nombre d'applications astrophysiques et théoriques. Par exemple, elle est utilisée pour décrire l'émission de rayonnements par des objets astrophysiques. Elle est aussi prise en compte dans les études sur l'effondrement gravitationnel à symétrique sphérique, la formation et l'évolution des horizons des trous noirs ainsi que la formation de singularités nues ou encore les modes quasi-normaux des trous noirs. Elle est utilisée comme modèle-jouet de l'évaporation des trous noirs par rayonnement de Hawking. Elle est encore utilisée en théorie des cordes et en holographie.

Histoire La métrique de Vaidya est ainsi désignée à la suite de Richard W. Lindquist, Robert A. Schwartz et Charles W. Misner (-). Son éponyme est le physicien et mathématicien indien Prahalad Chunnilal Vaidya (-). Il l'a présentée pour la première fois en comme solution de l'équation d'Einstein sans constante cosmologique pour l'extérieur d'une étoile rayonnant un champ pouvant s'interpréter, à la limite newtonienne, comme la luminosité de l'étoile.

Pour Éric Gourgoulhon, la métrique de Vaidya a été en fait dérivée pour la première fois par Henri Mineur (-) en comme solution de l'équation d'Einstein pour le extérieur d'un à symétrie sphérique dont la masse varie en raison du rayonnement d'un .

En et , Vaidya présente la métrique pour l'extérieur d'une étoile à symétrie sphérique et rayonnante.

Notes et références

Bibliographie

Manuels d'enseignement supérieur . .

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Notes de cours ou de conférences .

Études . . . . . . . . . . .

Articles historiques . , réimpression : . , réimpression : . .

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