En mathématiques, un espace de de Branges (parfois écrit espace de De Branges ) est un concept d'analyse fonctionnelle, construit à partir d'une fonction de De Branges.
Le concept est nommé d'après Louis de Branges qui a prouvé de nombreux résultats concernant ces espaces, notamment en tant qu'espaces de Hilbert, et a utilisé ces résultats pour prouver la conjecture de Bieberbach.
Fonctions de De Branges Une fonction d'Hermite-Biehler, aussie connue comme fonction de De Branges, est une fonction entière E de à satisfantes l'inégalité , pour tout z dans la moitié supérieure du plan complexe .
Définition 1 Soit une fonction d'Hermite-Biehler, l'espace de De Branges est défini comme l'ensemble de toutes les fonctions entières F telles que
où:
moitié supérieure du plan complexe ouverte. . est l'Espace de Hardy sur .
Définition 2 Un espace de De Branges peut aussi être défini comme l'ensemble des fonctions entières satisfantes toutes les conditions suivantes :
Définition 3 Il existe une description axiomatique, utile en théorie des opérateurs.
Les espaces de Hilbert Soit un espace de Branges. Définir le produit scalaire :
Un espace de de Branges avec ce produit scalaire peut être prouvé étant un espace de Hilbert.
Références
Catégorie:Théorie des opérateurs