En analyse, les polynômes de Jensen sont des polynômes liés à une fonction entière réelle, dont les coefficients vérifient une inégalité semblable aux inégalités de Turán. Ils sont étudiés dans le cadre de la résolution de l'hypothèse de Riemann.
Définition On considère une suite réelle positive vérifiant des inégalités de Turán :
et on définit la fonction entière :
Alors les polynômes de Jensen associés à la fonction sont la suite de polynômes définis par :
Application : l'hypothèse de Riemann George Pólya a établi que l'hypothèse de Riemann est équivalente à l'hyperbolicité de tous les polynômes de Jensen associés aux coefficients de Taylor de la fonction
avec , avec la fonction xi de Riemann, et où un polynôme à coefficients réels est dit hyperbolique si tous ses zéros sont réels.
Voir aussi inégalités de Turán
Références
Bibliographie . . .
Liens externes
Riemann