En mathématiques, le groupe hessien est un groupe fini d'ordre 216, introduit par Camille Jordan, p. 209 et 215., p. 18 sqq., qui lui a donné son nom en référence à Otto Hesse. Ce groupe est parfois appelé « groupe de Hesse »Cf. par exemple , p. 296, ou ..
Il peut être réalisé comme le groupe des transformations affines de déterminant 1 du plan affine sur le corps fini à 3 éléments. Il admet un sous-groupe normal qui est un groupe abélien élémentaire d'ordre 32 (i.e. isomorphe à (Z/3Z)2) et le quotient par ce sous-groupe est isomorphe au groupe SL2(3), qui est d'ordre 24 (i.e. le groupe des matrices 2×2 de déterminant 1 sur le corps à 3 éléments).
Ce groupe agit sur le pinceau hessien des courbes elliptiques, et forme le groupe d'automorphismes de la configuration hessienne formée des 9 points d'inflexion de ces courbes et des 12 droites passant par trois de ces points.
Le groupe hessien admet une extension centrale non scindée d'ordre 3 qui est un groupe de réflexions complexe, 333 ou , d'ordre 648 et noté G25 dans la classification de Shephard-Todd et le produit de celui-ci par un groupe d'ordre 2 est un autre groupe de réflexions complexe, 332 ou , d'ordre 1296 et noté G26.
Notes et références
Articles connexes Configuration hessienne Pinceau hessien
Catégorie:Groupe fini