En physique, le théorème de Lami est une équation reliant les normes de trois vecteurs coplanaires, concourants et non colinéaires, qui maintient un objet en équilibre statique, les angles étant directement opposés aux vecteurs correspondants. Selon ce théorème,
où sont les normes respectives des trois vecteurs coplanaires, concourants et non colinéaires, , qui maintiennent l'objet en équilibre statique, et sont les angles directement opposés aux vecteurs, satisfaisant ainsi .
Le théorème de Lami s'applique à l'analyse statique des systèmes mécaniques et structuraux. Il doit son nom à Bernard Lamy.
Preuve Comme les vecteurs doivent s'équilibrer, on a , donc en faisant en sorte que tous les vecteurs touchent sa pointe et sa queue, le résultat est un triangle avec des côtés de longueurs et les angles ( sont les angles extérieurs).
Par la loi des sinus, on trouve alors
Ensuite, en utilisant les propriétés trigonométriques, on a (les angles supplémentaires ont le même sinus), et le résultat est
Voir aussi
Équilibre mécanique Parallélogramme de force Problème de Fagnano
Références
Bibliographie .
Catégorie:Statique