En géométrie du triangle, la parabole de Kiepert est une parabole tritangente d'un triangle quelconque. Bien qu'étudiée par Augustus Artzt en 1888 dans un "programme scolaire", puis par Joseph Neuberg, elle tient son nom de Ludwig Kiepert, car elle est basée sur une construction similaire à l'hyperbole de Kiepert.
Construction Pour un triangle quelconque ABC, on construit trois triangles isocèles directement semblables (ABC'), (BCA') et (CAB'). Si les droites (AA'), (BB') et (CC') ne sont pas parallèles, alors les triangles ABC et A'B'C' sont en perspective et l'enveloppe de l'axe d'homologie de ces triangles est la parabole de Kiepert.
Propriétés L'équation de la parabole de Kiepert en coordonnées barycentriques est avec.
Le foyer de la parabole de Kiepert est le centre du triangle de nombre de Kiberling X(110). Ses coordonnées barycentriques sont
C'est le point du Feuerbach du triangle tangentiel au triangle ABC, et un des deux points d'intersection du cercle circonscrit et au cercle de Parry de ABC, avec le point de Parry.
Sa directrice est la droite d'Euler du triangle ABC.
La parabole de Kiepert est tangente aux trois côtés (étendus) du triangle par construction, à sa droite à l'infini et sa droite de Lemoine.
Images
Voir aussi Hyperbole de Kiepert Conique du triangle Géométrie moderne du triangle
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