En algèbre linéaire, une unité matricielle est une matrice ne comportant qu'un seul coefficient non nul de valeur 1.... L'unité matricielle dont la i-ème ligne et la j-ème colonne contiennent un 1 est notée . Par exemple, l'unité matricielle 3x3 avec et est
La notion de matrice à un seul coefficient généralise celle d'unité matricielle : elle désigne les matrices ne comportant qu'un seul coefficient non nul pouvant prendre n'importe quelle valeur, pas nécessairement la valeur 1.
Propriétés L'ensemble des unités matricielles de taille est une base de l'espace des matrices .
Le produit de deux unités matricielles de même forme carrée satisfait à la relation où est le delta de Kronecker.
Le groupe des matrices scalaires sur un anneau R est le centralisateur du sous-ensemble des unités matricielles dans l'ensemble des matrices sur R.
La norme matricielle (induite par les mêmes deux normes vectorielles) d'une unité matricielle est égale à 1.
Lorsque l'on multiplie par une matrice par une unité matricielle, tous les coefficients du produits sont nuls, sauf ceux d'une ligne ou d'une colonne précise, selon qu'on multiple à gauche ou à droite. Plus précisément, la i-ème ligne (resp. la j-ème colonne) de (resp. de ) est égale à celle de , les autres sont nulles. Par exemple, pour toute matrice , on a. :
Références
Catégorie:1 (nombre) Catégorie:Matrice remarquable