En analyse et en théorie des probabilités, domaines des mathématiques, l'opérateur carré du champ est un opérateur bilinéaire et symétrique. Il mesure combien un générateur infinitésimal est éloigné d'une dérivation.. L'opérateur a été introduit en 1969. par Hiroshi Kunita et découvert indépendamment en 1976 par Jean-Pierre Roth dans sa thèse de doctorat. Le nom « carré du champ » provient de l'électrostatique.
Opérateur carré du champ Soit soit un espace mesuré σ-fini, soit un semi-groupe de Markov d'opérateurs non négatifs sur , soit le générateur infinitésimal de et soit l'algèbre des fonctions dans .
Définition L' opérateur carré du champ d'un semi-groupe markovien est l'opérateur définiD'après Paul-André Meyer par
pour tout .
Propriétés De la définition, il découle que
Pour , on a et donc et
ce qui montre que l'opérateur du carré du champ est positif.
Son domaine est
Remarques
La définition donnée dans la thèse de Roth est légèrement différente.
Bibliographie
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Références
Liens externes
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