En géométrie euclidienne, le théorème d'Anne donne une condition d'appartenance à la droite de Newton d'un quadrilatère convexe en termes d'aires de certains triangles. Ce théorème porte le nom du mathématicien français Pierre-Léon Anne (1806-1850)..
Énoncé vignette|Le théorème d'Anne exprime qu'un point se trouve sur la droite de Newton du quadrilatère si les deux sommes des aires des triangles opposés sont égales. Le théorème s'énonce de la façon suivante. Soit un quadrilatère convexe dont les diagonales sont et et qui n'est pas un parallélogramme. Soient et les milieux des diagonales et soit un point quelconque à l'intérieur de , de sorte que forme quatre triangles avec les côtés de . Si les sommes des aires des deux triangles opposés sont égales, c'est-à-dire quealors le point appartient à la droite de Newton, c'est-à-dire la droite ..
Pour un parallélogramme, il n'y a pas de droite de Newton puisque les diagonales s'intersectent en leurs milieux. D'autre part, dans ce cas, l'égalité des sommes des aires du théorème est satisfaite pour tout point à l'intérieur du quadrilatère.
La réciproque est vraie : pour tout point de la droite de Newton situé à l'intérieur du quadrilatère, l'égalité entre les sommes des aires des triangles opposés par le sommet a lieu.
Notes et références
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