En géométrie, la courbe de Moore (d'après E.H. Moore ) est une courbe fractale continue qui remplit l'espace et qui est une variante de la courbe de Hilbert. Plus précisément, il s'agit de la version fermée de la courbe de Hilbert, et on peut la concevoir comme l'union de quatre copies de la courbe de Hilbert réarrangées de manière que leurs extrémités coïncident.

Comme la courbe de Moore remplit le plan, sa dimension de Hausdorff est de 2.

La figure suivante illustre les étapes initiales de la courbe de Moore :

center

Représentation sous forme de système de Lindenmayer La courbe de Moore peut être exprimée par un système de réécriture ( système L ).

Alphabet : L, R Constantes : F, +, − Axiome : LFL+F+LFL Règles de production : L → − RF+LFL+FR − R → +LF − RFR − FL+

Ici, F signifie « avancer », − signifie « tourner à gauche de 90° », et + signifie « tourner à droite de 90° ».

Généralisation aux dimensions supérieures vignette|Courbes de Moore 3D Il existe une généralisation élégante de la courbe de Hilbert à des dimensions supérieures arbitraires. Le parcours des sommets polyédriques d'un hypercube en dimension n dans l'ordre du code de Gray produit un générateur pour la courbe de Hilbert n-dimensionnelle.

Pour construire la courbe de Moore d'ordre N en K dimensions, on place 2 copies de la courbe de Hilbert d'ordre N−1 à K dimensions à chaque sommet d'un hypercube à K dimensions, on les fait pivoter et on les relie par des segments de droite. Ces segments suivent la trajectoire d'une courbe de Hilbert d'ordre 1. Cette construction fonctionne même pour la courbe de Moore d'ordre 1 si l'on définit la courbe de Hilbert d'ordre 0 comme un point géométrique. On en déduit qu'une courbe de Moore d'ordre 1 est identique à une courbe de Hilbert d'ordre 1.

Pour construire la courbe de Moore d'ordre N en trois dimensions, on place huit copies de la courbe de Hilbert 3D d'ordre N−1 aux coins d'un cube, on les fait pivoter et on les relie par des segments de droite.

Voir aussi

Courbe de Hilbert Courbe de Sierpiński Courbe de Lebesgue Liste des fractales par dimension de Hausdorff

Notes

Références .

Liens externes

.

Catégorie:Courbe fractale