Guillaume de Soissons est un logicien français du , ayant vécu à Paris. Il appartient à l'école des ParvipontiensGraham Priest, « What's so bad about contradictions? », dans Priest, Beall et Armour-Garb (dir.), The Law of Non-Contradiction, Oxford, Clarendon Press, 2011, p. 25..

Guillaume de Soissons et le principe d'explosion

Dès l'époque de Platon, exhiber une contradiction permettait de montrer qu'un raisonnement était erroné, mais aucun argument explicite n'établissait pourquoi les contradictions devaient être rejetées. Guillaume de SoissonsSes écrits sont perdus ; voir The Metalogicon of John Salisbury. A Twelfth-Century Defense of the Verbal and Logical Arts of the Trivium, traduit avec introduction et notes par Daniel D. McGarry, Gloucester (Mass.), Peter Smith, 1971, livre II, chapitre 10, p. 98–99. semble avoir été le premier à répondre à cette question par le principe d'explosion : d'une contradiction, toute assertion peut être déduite.

Par exemple, des prémisses « il pleut » (P) et « il ne pleut pas » (¬P), on peut déduire « il y a des arbres sur la Lune » — ou n'importe quelle autre proposition E. En notation symbolique : (P ∧ ¬P) ⊢ E.

Cette démonstration fonde, pour les logiciens non paraconsistantistes, le rejet des contradictions : dès lors qu'une contradiction est admise, plus rien ne distingue le vrai du faux.

Reconstruction de la preuve par C. I. Lewis

Les contemporains de Guillaume comparaient sa démonstration à une machine de siègeWilliam Kneale et Martha Kneale, The Development of Logic, Oxford, Clarendon Press, 1962, p. 201.. Clarence Irving LewisC. I. Lewis et C. H. Langford, Symbolic Logic, New York, The Century Co., 1932. l'a formalisée comme suitChristopher J. Martin, « William's Machine », Journal of Philosophy, vol. 83, 1986, p. 564–572 (en particulier p. 565)..

Conventions : ∧ désigne la conjonction, ∨ la disjonction, ¬ la négation, et ⊢ la relation de conséquence logique ; P désigne une proposition quelconque et E une proposition arbitraire (l'« explosion »).

+ Reconstruction de la preuve de Soissons par Lewis Étape Formule Justification (1) P ∧ ¬P ⊢ P élimination de la conjonction (2) P ⊢ P ∨ E introduction de la disjonction (3) P ∧ ¬P ⊢ P ∨ E transitivité de (1) et (2) (4) P ∧ ¬P ⊢ ¬P élimination de la conjonction (5) P ∧ ¬P ⊢ (P ∨ E) ∧ ¬P conjonction de (3) et (4) (6) (P ∨ E) ∧ ¬P ⊢ E syllogisme disjonctif (7) P ∧ ¬P ⊢ E transitivité de (5) et (6)

Réception et critiques ultérieures

Au , cette démonstration fut rejetée par une école de Cologne, qui n'acceptait pas l'étape (6) — le syllogisme disjonctif. Au , en logique classique, le principe d'explosion était largement admis comme allant de soi, notamment par George Boole et Gottlob Frege ; la formalisation de Lewis lui a néanmoins apporté un fondement supplémentaire.

Notes et références

Bibliographie

Articles connexes Principe d'explosion Logique paraconsistante Parvipontiens Clarence Irving Lewis

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