Le résumé à cinq chiffres est un ensemble de statistiques descriptives qui résume les principales caractéristiques d'un ensemble de données. Il se compose des cinq valeurs suivantes :
le minimum de l'échantillon (plus petite observation) le quartile inférieur ou premier quartile la médiane (la valeur centrale) le quartile supérieur ou le troisième quartile le maximum de l'échantillon (observation la plus élevée)
Outre la médiane d'un ensemble de données, il existe deux statistiques connexes : les quartiles inférieur et supérieur. Si les données sont ordonnées, le quartile inférieur correspond à la moitié inférieure des données et le quartile supérieur à la moitié supérieure. Ces quartiles servent à calculer l'écart interquartile, qui permet de donner une indication de la dispersion des données et de déterminer si certaines valeurs sont aberrantes.
Pour que ces statistiques existent, les observations doivent provenir d'une variable univariée qui peut être mesurée sur une échelle ordinale, d'intervalle ou de rapport.
Utilisation et représentation Le résumé à cinq chiffres offre une synthèse concise de la distribution des observations. En ne retenant que cinq valeurs, il fournit une synthèse simple de la distribution sans se limiter à une unique statistique de position ou de dispersion. Ce résumé renseigne sur la position (avec la médiane), la dispersion (à travers les quartiles) et l'étendue (avec les valeurs minimale et maximale de l'échantillon) des observations. Puisqu'il s'agit d'une statistique d'ordre (au lieu, par exemple, de la moyenne), le résumé à cinq chiffres convient aussi bien aux mesures ordinales qu'aux mesures d'intervalle et de rapport.
Il est possible de comparer rapidement plusieurs jeux de données en comparant leurs résumés à cinq chiffres, qui peuvent être représentés graphiquement à l'aide d'une diagramme en boîte à moustaches.
En plus des points eux-mêmes, de nombreux L-estimateurs peuvent être calculés à partir du résumé à cinq chiffres, notamment l'écart interquartile, la charnière médiane, l'étendue, le milieu de gamme et la trimoyenne, tout comme on peut retrouver la moyenne et l'écart type à partir des centiles du résumé à cinq chiffres...
Le résumé à cinq chiffres est parfois représenté comme dans le tableau suivant : médiane quartile quartile Minimum Maximum
Exemple Cet exemple calcule le résumé à cinq chiffres pour l'ensemble d'observations suivant : 0 ; 0 ; 1 ; 2 ; 63 ; 61 ; 27 ; 13. Il s'agit du nombre de lunes connues de chaque planète du système solaire en .
Il est utile de classer les observations par ordre croissant : 0 ; 0 ; 1 ; 2 ; 13 ; 27 ; 61 ; 63. On compte huit observations, donc la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, soit (2 + 13)/2 = 7,5. En divisant les observations de part et d’autre de la médiane, on obtient deux groupes de quatre observations. La médiane du premier groupe correspond au premier quartile et vaut (0 + 1)/2 = 0,5. La médiane du deuxième groupe correspond au troisième quartile et vaut (27 + 61)/2 = 44. Les valeurs minimale et maximale sont respectivement 0 et 63.
Le résumé à cinq chiffres serait donc : 0 ; 0,5 ; 7,5 ; 44 ; 63.
Dans les logiciels Il est possible de calculer le résumé à cinq chiffres en R grâce à la fonction fivenum. Appliquée à un vecteur, la fonction summary affiche ce résumé ainsi que la moyenne (qui n'en fait pas partie). La fonction fivenum utilise une méthode différente de celle de la fonction summary pour calculer les centiles.
En Python, on peut utiliser la fonction percentile de la bibliothèque numpy.
On peut aussi utiliser la fonction PROC UNIVARIATE de SAS pour obtenir le résumé à cinq chiffres.
Voir aussi
Résumé à sept chiffres
Boîte à moustaches
Références
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