En statistique descriptive, le résumé à sept chiffres est un ensemble de sept statistiques descriptives et constitue une extension du résumé à cinq chiffres. Il existe trois formes courantes, toutes basées sur des centiles évalués à différentes valeurs de pourcentage.
Comme pour le résumé à cinq chiffres, il peut être représenté par une boîte à moustaches modifié, en ajoutant des hachures sur les « moustaches » pour deux des chiffres supplémentaires.
Définition thumb|Boîte à moustaches montrant le résumé à sept chiffres pour un tirage suivant une loi normale Les centiles suivants sont (approximativement) équidistants pour une variable distribuée normalement :
{| style="text-align:center;" |+ |- style="vertical-align:bottom;" ! No. !Centile approché ! Centile précis !style="text-align:left;"| Position !style="text-align:left;"| Nom(s) alternatif(s) |- | #7 || || 97,85% |style="text-align:left;"| point de la moustache supérieure || |- | #6 || || 91,13% |style="text-align:left;"| pied de la moustache supérieure|| |- | #5 || || 75,00% |style="text-align:left;"| bord supérieur de la boîte |style="text-align:left;"| quartile supérieurtroisième quartile |- | #4 || || 50,00% |style="text-align:left;"| bissecteur de la boîte |style="text-align:left;"| médianevaleur médiane second quartile |- | #3 || || 25,00% |style="text-align:left;"| bord inférieur de la boîte |style="text-align:left;"| quartile inférieurpremier quartile |- | #2 || || 8,87% |style="text-align:left;"| pied de la moustache inférieure ||
| #1 || || 2,15% |style="text-align:left;"| point de la moustache inférieure ||
Les trois valeurs centrales – le quartile inférieur, la médiane et le quartile supérieur – sont les statistiques habituelles du résumé à cinq chiffres et constituent les valeurs standards utilisées dans une boîte à moustaches.
Les deux centiles supplémentaires aux extrémités sont utilisés car les positions des sept valeurs seront approximativement équidistantes si les données suivent une loi normale Certains tests statistiques nécessitent des données qu'on suppose normalement distribuées ; les valeurs représentées permettent donc une vérification visuelle pratique de la validité des tests ultérieurs, en vérifiant simplement si les marques correspondant à ces sept centiles semblent être à égale distance les unes des autres sur le graphique.
Il faut noter que, tandis que les valeurs extrêmes du résumé à cinq chiffres dépendent du nombre d'échantillons, ce n'est pas le cas du résumé à sept chiffres, qui est quelque peu plus stable, puisque ses extrémités sont protégées des fluctuations habituelles des extrema de l'échantillon en les remplaçant par les et centiles, plus stables.
Les valeurs peuvent être représentées à l'aide d'une boîte à moustaches modifié. Les et percentiles sont représentés par les extrémités des moustaches, et les hachures traversant les moustaches marquent les et percentiles.
Résumé à sept chiffres de Bowley thumb|Boîte à moustaches montrant le résumé à sept chiffres de Bowley pour un tirage suivant une loi normale Arthur Bowley a utilisé un ensemble de statistiques non paramétriques, appelé « résumé à sept chiffres », comprenant les extrêmes, les déciles et les quartiles, ainsi que la médiane.
Les chiffres sont donc :
{| style="text-align:center;" |+ |- style="vertical-align:bottom;" ! No. !! Centile !!style="text-align:left;"| Nom(s) alternatif(s) |- | #1 || 0 % ||style="text-align:left;"| minimumCentile à 0 |- | #2 || 10 % ||style="text-align:left;"| premier décile |- | #3 || 25 % ||style="text-align:left;"| quartile inférieurpremier quartile |- | #4 || 50 % ||style="text-align:left;"| médianevaleur médianesecond quartile |- | #5 || 75 % ||style="text-align:left;"| quartile supérieurtroisième quartile |- | #6 || 90 % ||style="text-align:left;"| dernier décile |- | #7 || 100 % ||style="text-align:left;"| maximumCentile à 100
On peut voir que les cinq nombres du milieu parmi les sept sont quasiment identiques à ceux du résumé à sept chiffres ci-dessus.
L'addition des déciles permet de calculer l'étendue interdécile, qui, pour une loi normale, peut être mise à l'échelle pour donner une estimation raisonnablement efficace de l'écart type, et le milieu de gamme à 10 %, qui, comparé à la médiane, donne une idée de l'asymétrie des queues.
Résumé à sept chiffres de Tukey thumb|Boîte à moustaches montrant le résumé à sept chiffres de Tukey pour un tirage suivant une loi normale John Tukey a utilisé un résumé à sept chiffres comprenant les valeurs extrêmes, les octiles, les quartiles et la médiane
Les sept nombres sont :
{| style="text-align:center;" |+ |- style="vertical-align:bottom;" ! N°. !! Centile !!style="text-align:left;"| Nom(s) alternatif(s) |- | #1 || 0 % ||style="text-align:left;"| minimum (nominal: highest zero-th percentile) |- | #2 || 12,5 % ||style="text-align:left;"| premier octile |- | #3 || 25 % ||style="text-align:left;"| quartile inférieurpremier quartile |- | #4 || 50 % ||style="text-align:left;"| médianevaleur médianesecond quartile |- | #5 || 75 % ||style="text-align:left;"| quartile supérieurdernier quartile |- | #6 || 87,5% ||style="text-align:left;"| dernier octile |- | #7 || 100 % ||style="text-align:left;"| maximum
Il est à noter que les cinq nombres centraux des sept peuvent tous être obtenus par partitionnement successif des données ordonnées en sous-ensembles de taille égale. L'extension du résumé à sept nombres par partitionnement continu produit le résumé à neuf nombres, le résumé à onze nombres, et ainsi de suite.
Autres versions
Rammensee et. al utilise un résumé à sept chiffres comprenant la moyenne, la médiane, l'écart type, les et centiles, le minimum et le maximum.. Shoemaker, quant à lui, inclut dans son résumé la moyenne, le minimum, le maximum, les premier et troisième quartiles, la médiane et , ce qui selon lui, permet de placer le centre de la distribution et de se faire une idée grossière de sa forme et sa densité.
Voir aussi
Estimation à trois points Stanine
Notes de bas de page
Références
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