En théorie des processus stochastiques, le théorème central limite pour les chaînes de Markov est un théorème dont la forme est assez similaire à celle du théorème central limite (TCL) classique, mais où la quantité jouant le rôle de la variance dans le TCL classique a une définition plus complexe. Voir également la forme générale de l'identité de Bienaymé.
Énoncé Supposons que :
la séquence de variables aléatoires à valeurs dans un certain ensemble, est une chaîne de Markov qui possède une distribution stationnaire la distribution initiale du processus, c'est-à-dire la distribution de est la distribution stationnaire, de sorte que sont identiquement distribuées. Dans le théorème central limite classique, on supposerait que ces variables aléatoires sont également indépendantes, mais nous n'avons ici que l'hypothèse plus faible que le processus possède la propriété de Markov est une fonction mesurable à valeurs réelles satisfaisant
On poseMarkov Chain Monte Carlo Lecture Notes, Charles J. Geyer, https://www.stat.umn.edu/geyer/f05/8931/n1998.pdf, page 9:
Alors, lorsque on a la convergence en loi suivante
Références
Catégorie:Loi normale Catégorie:Théorème de la théorie des probabilités Catégorie:Processus stochastique Catégorie:Processus de Markov