L'Association pour la mesure des degrés en Europe centrale (en allemand : Mitteleuropäische Gradmessung) a été fondée à Berlin en octobre 1864, après la création de la Commission géodésique suisse en 1861 et suite à une consultation préliminaire entre les représentants du royaume de Prusse, de l'Empire d'Autriche et du royaume de Saxe (trois états membre de la Confédération germanique) en avril 1862. Elle est devenue l'Association pour la mesure des degrés en Europe (Europäische Gradmessung) en 1867, puis l'Association géodésique internationale (Internationale Erdmessung) en 1886. Lors de la première Assemblée générale de l'Union géodésique et géophysique internationale (UGGI) à Rome en 1922, elle est devenue la Section de géodésie, l'une des cinq composantes de l'UGGI. Elle a officiellement adopté son nom actuel, l'Association internationale de géodésie (AIG), en 1946.
Implémentation de nouvelles méthodes scientifiques
vignette|Portrait du mathématicien et philosophe Carl Friedrich Gauss, surnommé le Prince des mathématiciens.|gauche
La création de l'Association pour la mesure des degrés en Europe centrale a marqué, à la suite des travaux de Carl Friedrich Gauss, de Friedrich Wilhelm Bessel et de Friedrich Georg Wilhelm von Struve, l'adoption systématique de méthodes scientifiques plus rigoureuses, notamment l'application de la méthode des moindres carrés en géodésie.
Adrien-Marie Legendre avait publié en 1805 sa Nouvelle méthode pour la détermination des orbites des comètes et dans l'appendice décrit sa nouvelle méthode des moindres carrés, qui joue un rôle essentiel dans la réduction des données géodésiques. Il existe un litige concernant la priorité de l'invention de cette méthode. En effet, Carl Friedrich Gauss affirme de son côté avoir inventé et utilisé la méthode des moindres carrés vers 1795 ; il en publie l'essentiel dans son ouvrage Theoria motus corporum celestium in sectionibus conicis solem ambientiumOn peut remarquer que C.F. Gauss, le « Prince des Mathématiciens », physicien et astronome à ses heures, célèbre géophysicien et géomagnéticien, géodésien de génie, avait longuement hésité s'il devrait embrasser une carrière de philologue plutôt que de mathématicien. Cela explique sans doute qu'une partie de son œuvre scientifique ait été écrite en latin., qui paraît en 1809.
vignette|L'appareil de Bessel au Musée des Instruments de l'Institut Géographique Militaire de Florence.
Afin de pallier la difficulté de déterminer avec précision la température d'une barre à l'aide d'un thermomètre à mercure, Friedrich Wilhelm Bessel, inspiré par Jean-Charles de Borda, introduisit en 1834 près de Königsberg une barre composite constituant un thermomètre métallique. Une barre de zinc était posée sur une barre de fer de deux toises de long, les deux barres étant parfaitement planes et en contact libre, la barre de zinc étant légèrement plus courte. Les deux barres étaient solidement assemblées à une extrémité. Lorsque la température variait, la différence de longueur des barres, telle que perçue à l'autre extrémité, variait également, permettant ainsi une correction quantitative des variations de température. Cette correction était appliquée pour ramener la longueur à la température standard. Lors de la mesure de la ligne de base, les barres ne devaient pas se toucher, l'intervalle étant mesuré par l'insertion de cales de verre. Les résultats de la comparaison de quatre barres de mesure entre elles et avec les étalons furent calculés avec précision par la méthode des moindres carrés.
gauche|vignette|231x231px|Observatoire de Göttingen : télégraphe de Gauss-Weber.
Dès 1832, après avoir effectué le relevé cartographique du royaume de Hanovre., Carl Friedrich Gauss effectue des travaux géophysiques sur le champ magnétique terrestre et propose d’ajouter la seconde aux unités fondamentales que sont le mètre et le kilogramme, sous la forme du système CGS (centimètre, gramme, seconde). En 1836, Gauss, Alexander von Humboldt et Wilhelm Eduard Weber, dont la collaboration avec Gauss a aussi joué un rôle décisif dans l’invention du télégraphe électrique, créent la première association scientifique internationale : le Magnetischer Verein. La création de cette association est suivie par la fondation de l'Association pour la mesure des degrés en Europe centrale à l'initiative du général Johann Jacob Baeyer, puis par celle de l'Organisation météorologique internationale en 1879 et celle de l'Institut international de statistique en 1885.
L'Institut international de statistique (ISI) a été fondé en 1885 lors du jubilé de la Royal Statistical Society, coïncidant avec le 25e anniversaire de la Société de statistique de Paris. Ses origines remontent à une série de congrès internationaux de statistique, dont le premier fut présidé par Adolphe Quetelet et se tint à Bruxelles en 1853, à la suite de l'Exposition universelle de 1851 organisée à Londres à l'initiative du prince Albert de Saxe-Cobourg-Gotha, époux de la reine Victoria. En marge de l’Exposition Universelle de 1855 et du second Congrès statistique qui se tiennent à Paris, une Association en vue de l’obtention d’un système décimal uniforme de mesures, poids et monnaies est créée en 1855... Sous l'impulsion de cette association, un Comité des poids, mesures et monnaies est créé lors de l'Exposition universelle de 1867 à Paris et appelle à l'adoption internationale du système métrique..
vignette|Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, premier président de l'Association géodésique internationale et du Comité international des poids et mesures.
L'Association pour la mesure des degrés en Europe est également un exemple illustrant le rôle des premières associations scientifiques internationales dans la création du Bureau international des poids et mesures. Ainsi, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, son président, est délégué par l'Espagne à la Commission internationale du mètre, à la Conférence diplomatique de 1875 et après la signature de la Convention du mètre au Comité international des poids et mesures, présidé par Ibáñez jusqu'en 1891.
Les 81 membres fondateurs de l'ISI constituent l'élite des statisticiens de cette époque au sein des administrations gouvernementales et des académies scientifiques. À Rome, en 1887, l'Association géodésique internationale et le Comité international des poids et mesures sont représentés à la première session de l'ISI (actuellement ISI World Statistics Congress) notamment par leur président et délégué de l'Espagne, Carlos Ibáñez de Ibero, premier directeur de l'Institut géographique et statistique, membre de l'Académie royale des sciences exactes, physiques et naturelles, membre honoraire de l'Académie nationale des sciences de Córdoba (Argentine), correspondant de l'Académie française des sciences, membre associé de l'Académie royale de Belgique, membre honoraire de l'Académie royale des sciences de Prusse et de l'Institut Égyptien.
L'invention du télégraphe électrique va donner aux géodésiens le moyen de déterminer avec une précision inconnue jusqu'alors les longitudes astronomiques, et de les comparer aux longitudes calculées sur l'ellipsoïde. En d'autres termes, alors qu'ils étaient cantonnés, jusque-là, à la mesure d'arcs de méridien afin de déterminer la figure de la Terre, les géodésiens peuvent grâce à l'emploi du télégraphe envisager la mesure d'arcs de parallèle.. Les travaux géodésiques conduits en France s'associent à ceux menés en Europe centrale. En 1857, Friedrich Georg Wilhelm von Struve invite la France à connecter les triangulations russes et françaises avec celles de Belgique, de Prusse et d'Angleterre dans le but de mesurer la longueur d'un arc de parallèle à la latitude de 52° nord afin de vérifier les dimensions et la figure de la Terre telles qu'elles ont été déduites des mesures d'arcs de méridien.A cette époque, il est bien connu que la longueur du mètre est grevée d’une incertitude dans la détermination de la latitude de l’extrémité sud de la Méridienne de Delambre et Méchain. En effet, Barcelone est située au sud des Pyrénées et au bord de la mer Méditerranée, situation qui génère une déviation de la verticale défavorable qui donne une amplitude trop grande de l’arc de méridien et un mètre trop court. Cette source d’erreur avait été identifiée par Jean Le Rond d’Alembert dès 1756, avant que Gauss n’ait proposé le concept de géoïde en 1828 et avant même la mesure de Delambre et Méchain (1792-1799). Au , les déviations de la verticale sont encore considérées comme des erreurs aléatoires. Nous savons à présent, qu’en plus d’autres erreurs dans la méridienne de Dunkerque à Barcelone, une déviation de la verticale défavorable donna une valeur erronée de la latitude de Barcelone et un mètre trop court par comparaison avec une définition plus large déduite de la moyenne d’un grand nombre d’arc. De plus, la définition théorique du mètre était inaccessible et trompeuse à l’époque de Delambre et Méchain, car la Terre est une boule qui peut grossièrement être assimilée à un sphéroïde aplati, mais qui en diffère dans le détail de telle façon à empêcher toute généralisation et toute extrapolation à partir de la mesure d’un seul méridien...
La détermination de la figure de la Terre constitue à l'époque un problème de la plus haute importance en astronomie, dans la mesure où le diamètre de la Terre est l'unité à laquelle toutes les distances célestes doivent être référées..
vignette|Pierre Simon Marquis de Laplace (1745-1827), mathématicien et astronome, en habit de chancelier du Sénat sous l'Empire.
A la fin du , outre la détermination de la longueur du mètre, la mesure de la longueur du méridien terrestre par Delambre et Méchain a également pour objectif de déterminer la valeur de l’aplatissement de l’ellipsoïde terrestre. En essayant de calculer l’aplatissement à partir de la méridienne de Delambre et Méchain, Pierre-Simon de Laplace obtient une valeur exagérée qui le conduit à combiner la valeur de la méridienne avec les données de l’arc du Pérou. En combinant ces deux ensembles de données, Laplace parvient à estimer l'aplatissement de l'ellipsoïde terrestre et constate avec satisfaction que le résultat, correspond bien à son estimation de obtenue à partir de 15 mesures de la longueur du pendule.
Vers 1804, Adrien-Marie Legendre en utilisant la méthode des moindres carrés calcule à partir de la latitude de cinq stations astronomiques (Dunkerque, Paris, Evaux, Carcassonne et Barcelone) un aplatissement de peu compatible avec ce que l'on connaissait par ailleurs. En effet, la Terre est une boule qui peut grossièrement être assimilée à un sphéroïde de révolution, mais qui en diffère suffisamment pour empêcher la détermination de la figure de la Terre à partir de la mesure d’un seul arc de méridien.