En physique théorique, le monopole t Hooft-Polyakov est un soliton topologique semblable au monopole de Dirac, mais sans la corde de Dirac. Il apparaît dans le cas d'une théorie de Yang-Mills équipée d'un groupe de jauge , couplé à un champ de Higgs, qui le décompose spontanément en un groupe plus petit noté via le mécanisme de Higgs. Il a été découvert indépendamment pour la première fois par Gerard 't Hooft et Alexander Polyakov.
Contrairement au monopole de Dirac, le monopole de 't Hooft–Polyakov est une solution régulière d'énergie totale finie. La solution est localisée autour de l'origine des coordonnées . Loin de l'origine, le groupe de jauge est brisé en , et le monopole de 't Hooft–Polyakov se réduit au monopole de Dirac.
Cependant, puisque la symétrie de jauge de est conservée à l'origine des coordonnées, la solution y est régulière. Le champ de Higgs , est proportionnel à . Dans ce contexte, les indices adjoints sont identifiés aux indices spatiaux tridimensionnels. Le champ de jauge à l'infini est tel que la dépendance au champ de Higgs des directions angulaires est purement de jauge. La configuration précise du champ de Higgs et du champ de jauge au voisinage de l'origine est telle qu'elle satisfait les équations complètes du mouvement de Yang-Mills-Higgs.
Structure mathématique Supposons que le vide soit une variété du vide noté . Pour des énergies finies, lorsque l'on se déplace dans chaque direction vers l'infini spatial, l'état le long du chemin se rapproche d'un point sur la variété du vide . Sinon, nous n'aurions pas d'énergie finie. En dimension topologiquement trivial 3+1, cela signifie que l'infini spatial est homotopiquement équivalent à la sphère topologique . Ainsi, les secteurs de supersélection sont classés par le second groupe d'homotopie de , .
Dans le cas particulier d'une théorie de Yang–Mills–Higgs, la variété du vide est isomorphe à l'espace quotient et le groupe d'homotopie pertinent est . Cela n'implique pas nécessairement l'existence d'un champ scalaire de Higgs. La plupart des mécanismes de brisure de symétrie (comme la technicouleur) pourraient également donner naissance à un monopôle de 't Hooft–Polyakov.
Il est facile de généraliser au cas de dimensions où le groupe d'homotopie essentiel est .
Problème des monopoles Le « problème des monopôles » fait référence aux implications cosmologiques des théories de grande unification (GUT). En effet, les monopôles sont généralement produits lors du refroidissement de l’univers dans le cadre des GUT, et comme ils sont censés être très massifs, leur existence menace de fermer l’univers (c’est-à-dire de rendre sa densité trop élevée). Ce phénomène est considéré comme un « problème » dans le modèle standard du Big Bang. L'inflation cosmique résout cette difficulté en diluant toute abondance primordiale de monopôles magnétiques.
Voir aussi
Anomalie de 't Hooft Boucle de 't Hooft Symbole 't Hooft
Références
Catégorie:Théorie de jauge