En mathématiques, un anafoncteur est une notion introduite par Makkai (1996) qui généralise la notion de foncteur. En théorie des catégories, certains énoncés requièrent l'axiome du choix, mais celui-ci peut parfois être évité grâce à l'utilisation, justement, d'un anafoncteur. Par exemple « tout foncteur pleinement fidèle et essentiellement surjectif est une équivalence de catégories » est équivalent à l'axiome du choix, mais on peut généralement le formuler sans cet axiome en utilisant un anafoncteur à la place d'un foncteur classique.
Définition
Formulation des anafoncteurs en tant que span vignette|Anafunctor (span) Soient et des catégories. Un anafoncteur de domaine et de codomaine , entre les catégories et , est une catégorie , noté aussi , qui est donné par les conditions suivantes :
est surjectif sur les objets.
Il existe et des foncteurs ordinaires, qui forment un span de foncteurs ( ), où est pleinement fidèle.
Voir aussi
Profoncteur
Notes et références
Notes
Références
Bibliographie
Pour en savoir plus
- Kelly had already noticed a notion that was essentially the same as anafunctor in this paper, but did not seem to develop the notion further.
Liens externes
Catégorie:Théorie des catégories