300px|vignette|droite|Configuration des isospins faibles, des hypercharges faibles et des charges fortes des particules dans le modèle de Georgi-Glashow, après rotation selon l'angle de mélange faible prédit, montrant la charge électrique orientée approximativement selon la verticale. Outre les particules du modèle standard, la théorie inclut douze bosons X colorés, responsables de la désintégration du proton. En physique des particules, le modèle de Georgi-Glashow. est une théorie de grande unification (GUT) particulière proposée par Howard Georgi et Sheldon Glashow en 1974. Dans ce modèle, les groupes de jauge du modèle standard sont combinés en un seul groupe de jauge simple, SU(5). On suppose ensuite que le groupe unifié SU(5) se brise spontanément en un sous-groupe du modèle standard en dessous d'une échelle d'énergie très élevée appelée .
Puisque le modèle de Georgi-Glashow combine les leptons et les quarks en des représentations irréductibles uniques, il existe des interactions qui ne conservent pas le nombre baryonique, bien qu'elles conservent le nombre quantique B – L associé à la symétrie de la représentation commune. Ceci explique le mécanisme de désintégration du proton, et le taux de désintégration du proton peut être prédit à partir de la dynamique du modèle. Cependant, la désintégration du proton n'a pas encore été observée expérimentalement, et la limite inférieure qui en résulte pour la durée de vie du proton contredit les prédictions de ce modèle. Néanmoins, l'élégance de ce modèle a conduit les physiciens des particules à l'utiliser comme base pour des modèles plus complexes qui conduisent à des durées de vie du proton plus longues, notamment dans ses variantes de base et supersymétriques.
(Pour une introduction plus élémentaire à la relation entre la théorie des représentations des algèbres de Lie et la physique des particules, voir l'article .)
De plus, ce modèle souffre du .
Construction vignette|droite|Représentation schématique des fermions et des bosons dans la théorie de grande unification , illustrant la scission des multiplets en . La ligne correspondant à (le singulet de neutrino stérile) est omise, mais serait également isolée. Les bosons neutres (photon, boson Z et gluons neutres) ne sont pas représentés, mais occupent les éléments diagonaux de la matrice sous forme de superpositions complexes. SU(5) agit sur et, par conséquent, sur son algèbre extérieure . Le choix d'une décomposition restreint SU(5) à , donnant des matrices de la forme
avec pour noyau , ce qui est isomorphe au véritable groupe de jauge du modèle standard . Pour la puissance d'ordre zéro , l'action est triviale, correspondant à un neutrino gauche, . Pour la première puissance extérieure , l'action du groupe du modèle standard préserve la décomposition . Le facteur se transforme de manière triviale sous , comme un doublet sous , et selon la représentation de (puisque l'hypercharge faible est conventionnellement normalisée par ) ; cela correspond à un anti-lepton droit, (car dans SU(2)). Le se transforme comme un triplet de SU(3), un singulet de SU(2) et selon la représentation de charge hyperfaible Y = − de U(1) (avec ) ; cela correspond à un quark down (de type bas) droitier, .
La deuxième puissance extérieure s'obtient à l'aide de la formule . Comme SU(5) préserve la forme volume canonique de , la dualité de Hodge permet d'obtenir les trois puissances supérieures via la relation . Ainsi, la représentation du modèle standard, correspondant à une génération de fermions et d'antifermions, est contenue dans .
Des considérations analogues s'appliquent au , ainsi qu'à , E6 et d'autres supergroupes de SU(5).
Prolongement explicite du modèle standard En raison de leur groupe de jauge relativement simple , les GUT peuvent être formulées à l'aide de vecteurs et de matrices, ce qui permet une compréhension intuitive du modèle de Georgi-Glashow. Le secteur fermionique se compose alors d'une représentation antifondamentale et d'une représentation antisymétrique . En termes de degrés de liberté du modèle standard, cela peut s'écrire
et
où et sont les quarks de type down et up gauches, et leurs homologues droits, le neutrino, et l'électron gauche et droit, respectivement. Outre les fermions, il est nécessaire de briser la symétrie ; dans le modèle de Georgi-Glashow, cela s'opère via une représentation fondamentale qui contient le boson de Higgs du modèle standard,
où et représentent respectivement les composantes chargée et neutre du Higgs du modèle standard. Notons que les ne sont pas des particules du modèle standard et constituent donc une prédiction du modèle de Georgi-Glashow.
Les champs de jauge du modèle standard peuvent également être inclus explicitement. Pour ce faire, rappelons qu'un champ de jauge se transforme selon la représentation adjointe et peut ainsi s'écrire sous la forme , où les sont les générateurs de . Si l'on se restreint à des générateurs dont les éléments non nuls se trouvent uniquement dans le bloc supérieur , dans le bloc inférieur ou sur la diagonale, on peut identifier
aux champs de jauge de couleur ,
aux champs de l'interaction faible , et
au champ d'hypercharge (à une normalisation près). Grâce à ce plongement, on peut vérifier explicitement que les champs fermioniques se transforment comme il se doit.
Ce plongement explicite figure dans la référence. ou dans l'article original de Georgi et Glashow.
Brisure de SU(5) La brisure de SU(5) se produit lorsqu'un champ scalaire (que nous désignerons par ), analogue au champ de Higgs et se transformant en adjoint de SU(5), acquiert une valeur d'espérance de vide (vev) proportionnelle au faible générateur d'hypercharge . Lorsque cela se produit, SU(5) est spontanément divisé en sous-groupe de SU(5) faisant la navette avec le groupe généré par Y.
En utilisant l'intégration de la section précédente, nous pouvons vérifier explicitement que est bien égal à en notant que . Le calcul de collecteurs similaires montre en outre que tous les autres champs de jauge acquièrent des masses.
Pour être précis, le sous-groupe ininterrompu est en fait
Sous ce sous-groupe ininterrompu, l'adjoint 24 se transforme comme
pour produire les bosons de jauge du modèle standard plus les nouveaux bosons X et Y. Voir .
Les quarks et les leptons du modèle standard s'intègrent parfaitement dans les représentations de SU(5). Plus précisément, les fermions gauchers se combinent en 3 générations de . Sous le sous-groupe ininterrompu, ceux-ci se transforment en
pour produire précisément le contenu fermionique gaucher du modèle standard où chaque génération c, c, c, and c correspond respectivement à un quark anti-down, à un quark anti-up, à un lepton anti-down et à un lepton anti-up. De plus, et correspondent au quark et au lepton. Les fermions se transformant en 1 sous SU(5) sont maintenant considérés comme nécessaires en raison des preuves d'oscillations des neutrinos, à moins qu'un moyen ne soit trouvé pour introduire un couplage de Majorana infinitésimal pour les neutrinos gauchers.
Puisque le groupe d’homotopie est , ce modèle prédit les monopoles 't Hooft-Polyakov.
Parce que la charge électromagnétique est une combinaison linéaire d'un générateur SU(2) avec , ces monopôles ont également des charges magnétiques quantifiées , où par magnétique, nous entendons ici des charges électromagnétiques magnétiques.
SU(5) supersymétrique minimale Le modèle supersymétrique minimal basé sur le groupe SU(5) attribue une parité de matière aux superchamps chiraux — les champs de matière étant de parité impaire et les champs de Higgs de parité paire — afin de protéger le Higgs électrofaible contre les corrections radiatives quadratiques de masse (le problème de la hiérarchie). Dans la version non supersymétrique, l'action est invariante sous une symétrie similaire, car les champs de matière sont tous fermioniques et doivent donc apparaître par paires dans l'action, tandis que les champs de Higgs sont bosoniques.
Superchamps chiraux En tant que représentations complexes :
Symbole Description Multiplicité Représentation SU(5) Représentation 1 24 + 1 5 + 1 + 3 - 10 3 10 - c (fraction) 1 -
Superpotentiel Un renormalisable, invariant et générique est un polynôme cubique en les superchamps, invariant sous le groupe (complexe) $SU(5) \times \mathbb{Z}_2$. Il s'agit d'une combinaison linéaire des termes suivants :
La première colonne est une abréviation de la seconde (en négligeant les facteurs de normalisation appropriés), où les indices en majuscules sont des indices SU(5) et où et sont les indices de génération.
Les deux dernières lignes supposent que la multiplicité de n'est pas nulle (c'est-à-dire qu'il existe un neutrino stérile). Le couplage possède des coefficients symétriques par rapport à et . Le couplage possède des coefficients symétriques par rapport à et . Le nombre de générations de neutrinos stériles n'est pas nécessairement égal à trois, à moins que SU(5) ne soit inclus dans un schéma d'unification plus vaste tel que SO(10).
Points de vide Les points de vide correspondent aux zéros mutuels des termes et . Considérons d'abord le cas où les valeurs moyennes des champs chiraux (VEV) sont nulles, sauf pour .
Secteur Φ
Les zéros de correspondent à la recherche des points stationnaires de sous la contrainte de trace nulle . Ainsi, , où est un multiplicateur de Lagrange.
À une transformation SU(5) (unitaire) près,
Les trois cas sont appelés cas I, II et III et ils brisent la symétrie de jauge en et respectivement (stabilisateur de la VEV).
Autrement dit, il existe au moins trois sections de supersélection différentes, ce qui est typique des théories supersymétriques.
Seul le cas III a un sens phénoménologique ; nous nous concentrerons donc sur celui-ci désormais.
On peut vérifier que cette solution, associée à des VEV nulles pour tous les autres multiplets chiraux, annule les termes et . La parité de la matière est conservée (jusqu’à l’échelle du TeV).
Décomposition L'algèbre de jauge 24 se décompose comme suit :
Cette représentation 24 est réelle ; les deux derniers termes nécessitent donc une explication. Les termes et sont tous deux des représentations complexes. Cependant, la somme directe de ces deux représentations se décompose en deux représentations réelles irréductibles, et l'on ne conserve que la moitié de cette somme directe, c'est-à-dire l'une des deux copies réelles irréductibles. Les trois premières composantes restent intactes. Le champ de Higgs adjoint présente également une décomposition similaire, à ceci près qu'il est complexe. Le mécanisme de Higgs entraîne l'absorption d'une moitié réelle des composantes et du Higgs adjoint. L'autre moitié réelle acquiert une masse provenant des termes D. Enfin, les trois autres composantes du Higgs adjoint, et acquièrent des masses à l'échelle de grande unification (GUT) issues des auto-couplages du superpotentiel, de la forme .
Les neutrinos stériles, s'ils existent, acquerraient également une masse de Majorana à l'échelle de grande unification (GUT) provenant du couplage du superpotentiel .
En raison de la parité de matière, les représentations de matière et 10 restent chirales.
Ce sont les champs de Higgs 5 et qui présentent un intérêt.
Les deux termes pertinents du superpotentiel sont ici et . À moins d'un ajustement fin, on s'attendrait à ce que les termes de triplet et ceux de doublet s'apparient, ne laissant aucun doublet électrofaible léger. Cela est en totale contradiction avec la phénoménologie. Voir le pour plus de détails.
Masses des fermions
Problèmes Désintégration du proton dans SU(5) vignette|droite|La source la plus courante de désintégration du proton dans le modèle SU(5). Un quark up gauche et un quark up droit s'annihilent pour produire un boson X+, qui se désintègre en un positron et un antiquark down de chiralité opposée.