En mathématiques, le théorème de Manin-Drinfeld, d'abord démontré par Yuri Manin en 1972, puis complété par Vladimir Drinfeld en 1973, est un résultat concernant les symboles modulaires et l'homologie des courbes modulaires.
Énoncé Soit un sous-groupe de congruence de , qui agit par homographies sur , le demi-plan de Poincaré. La courbe modulaire est la surface de Riemann obtenue en réalisant le quotient du demi-plan de Poincaré par , puis en le compactifiant en lui ajoutant le quotient de la droite projective rationnelle par . Dans la décomposition , les éléments de l'ensemble fini sont appelés les pointes de .
Le théorème de Manin-Drinfeld énonce qu'étant donné deux pointes et de , l'image du diviseur est d'ordre fini dans la variété jacobienne de . Autrement dit, l'image dans le groupe d'homologie singulière d'un chemin reliant la pointe à la pointe dans est contenue dans , c'est-à-dire est à coefficients rationnels.
Références
Catégorie:Théorème de géométrie Catégorie:Théorie des nombres