En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie différentielle, le théorème de la préimage (ou théorème des valeurs régulières) découle du théorème des fonctions implicites et concerne la préimage de points particuliers d'une variété sous l'action d'une application lisse.
Valeurs régulières et différentielle Définition. Soit une application lisse entre variétés. Un point est appelé valeur régulière de si pour tous la différentielle de en , est surjective. Ici, et sont les espaces tangents des variétés et aux points et
Dans le cas où et avec , si la différentielle de en , est surjective en ce point, la matrice jacobienne de la fonction est de rang maximal, .
Énoncé du théorème Théorème. Soit une application lisse, et soit une valeur régulière de Alors la préimage est une sous-variété de Si alors la codimension de est égale à la dimension de De plus, l'espace tangent de en est égal à
Une version complexe de ce théorème existe :
Théorème. Soient et deux variétés complexes de dimensions complexes Soit une application holomorphe et soit tel que pour tous Alors est une sous-variété complexe de de dimension complexe
Notes et références Notes
Références
Liens externes
Catégorie:Théorème de topologie