thumb|∞ : le symbole infini. Le mot infini est originellement un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille. Il vient du latin infīnītus, dérivé de fīnītus « limité » (avec in-, préfixe négatif), issu lui-même du verbe fīnĭo, fīnīre (« délimiter », mais aussi : « préciser », « déterminer », et intransitivement « finir »), et du nom fīnis (souvent au pluriel, fīnes : « bornes, limites d'un champ », « frontières d'un pays ») ; il signifie donc, littéralement « qui est sans borne »., mais aussi « indéterminé » et « indéfini »Consulter en ligne le Dictionnaire Gaffiot, aux entrées : → ; → .

Employé comme nom commun, le mot infini désigne une notion mathématique ainsi qu'un concept philosophique, métaphysique ou théologique, dont les paradoxes ont nourri depuis longtemps et nourrissent encore l'histoire de la pensée dans le monde entier.

Le symbole de l'infini, en mathématiques et au-delà des mathématiques, est « », inventé par le mathématicien John Wallis au ., signe dont l'origine est controversée et dont la forme peut évoquer un « 8 » horizontal (mais ce n'est pas en référence au chiffre 8 que ce signe fut choisi) ; cette forme a été rapprochée de celles de la lemniscate de Bernoulli ou du ruban de Möbius. Celles-ci sont d'ailleurs aussi des figurations possibles de l'infini ou de l'inaccessible mouvement perpétuel, mais figurations « à la limite » justement, pour un concept qui est par définition ou par nature impossible à figurer.

La notion d'infini a fortement marqué l'histoire de la philosophie occidentale au moins depuis l'antiquité grecque, notamment dans la tentative de concilier la théologie chrétienne (dans ses réflexions sur le caractère à la fois infini et réel ou « actuel » de la nature divine) avec la pensée néoplatonicienne et l'aristotélisme, et singulièrement avec la distinction conceptuelle d'Aristote entre Voir sur ce sujet, dans le numéro spécial 202 consacré à L'Infini de la revue Sciences et Avenir, l'article de .. Cependant, elle a joué ce rôle seulement en tant que concept abstrait et potentialité. Les grandes étapes de cette réflexion ont probablement été, depuis le mystérieux Livre des XXIV philosophes, du au , les œuvres de : Marius Victorinus, Boèce, Jean Damascène, Thomas d'Aquin, Raymond Lulle, Jean Duns Scot, Nicole Oresme, et surtout Nicolas de Cues (voir la section « Une avancée vers l'Infini » de l'article consacré à ce dernier). Sans oublier que c'est entre autres sa vision d'un univers infini constitué d'une infinité de mondes finis chantant tous la gloire de Dieu présent partout (au risque, pour l'Inquisition de confondre le Créateur avec sa création) qui a valu le bûcher à Giordano Bruno, à l'orée du , « Giordano Bruno, prophète de l'infini, brûlé vif par l'Église »..

Toutefois, cette notion d'infini a connu depuis le dans la pensée occidentale, ainsi que dans l'histoire des mathématiques et des sciences, un rebond spectaculaire, notamment à partir du développement du calcul infinitésimal par Fermat, Leibniz et Newton (et déjà dans les œuvres de Descartes<ref>Surtout dans la troisième Méditation métaphysique, selon le philosophe Emmanuel Lévinas, dans son article de lEncyclopædia Universalis sur : .</ref>, de Pascal et de Spinoza<ref>Ainsi, selon le philosophe des mathématiques Jean-Toussaint Desanti, . Lire en ligne, dans lEncyclopædia Universalis : .</ref>). Ces innovations en mathématiques (mais aussi en physique) ont induit un changement radical de perspectives : ainsi, Alexandre Koyré affirme que « la substitution d'un univers infini et homogène au cosmos fini et hiérarchiquement ordonné de la pensée antique et médiévale implique et nécessite la refonte des principes premiers de la raison philosophique et scientifique ». Voir aussi la réédition en 2014 chez Gallimard, dans la « Bibliothèque des idées » : ..

Historique L'infini dans les cultures orientales

Religion égyptienne Dans la religion égyptienne antique, Noun était le nom du dieu d'un océan infini existant avant la création du mondeJames P. Allen - Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs - Cambridge University Press, 15 April 2010 November 28th, 2017.Ana Ruiz - The Spirit of Ancient Egypt - Algora Publishing, 2001 Accessed December , 2017 (search criteria at pages, taken from Thomas Lombardo, Ph.D. ).Barbara Mendoza - from Ancient Egypt ABC-CLIO, 31 October 2017 Accessed December , 2017.Françoise Dunand, Christiane Zivie-Coche, Gods and Men in Egypt: 3000 BCE to 395 BCE, université Cornell, 2004, .Maulana Karenga (2004) - Maat, the Moral Ideal in Ancient Egypt: A Study in Classical African Ethics - Psychology Press, 2004 - Volume 70 of Orientalia Lovaniensia analecta, ISSN 0777-978X Accessed December 3, 2017..

Chine Une théorie de l'infini a été développée par le moïsme, une des « cent écoles » de philosophie nées en Chine au cours de la période des Royaumes combattants, qui remettait en cause les enseignements confucianistes et taoïstes. Première édition par Graham éditeur en 1978. aux environs de 300 av. J.-C. Cette théorie a été publiée dans le texte fondateur de cette école, qui est un recueil des paroles et des pensées de son maître : Mozi..

Mathématiques indiennes

Le Yajur-Véda documente la plus ancienne utilisation connue de nombres allant jusqu'à cent mille billions (parārdha en sanskrit.). Il utilise aussi le concept d'infinité numérique (pūrṇa), établissant que si on soustrait pūrṇa de pūrṇa, il reste toujours pūrṇaZero, One, two, Three...Infinity..

Judaïsme La Bible fait référence à l'infini en trois endroits du texte - dans le Livre de Job, chapitre 22, verset 5, dans Psaumes 147 : 5 et au livre de Nahum, chapitre 3, verset 9Dictionnaire (en anglais) Outils d'étude biblique - 25 décembre 2017..

L'infini et les Présocratiques

Les philosophes présocratiques étaient en fait les premiers physiciens (phusikoi). En effet, étant les premiers à avoir osé étudier la nature pour elle-même, ils en sont venus à instaurer une méthode d'analyse, de recherche et de réflexion qui deviendra plus tard celle des scientifiques et des philosophes. À cet effet, une grande partie du jargon scientifique encore utilisé à l'heure actuelle a été introduite par ces penseurs et avait à l'origine comme fonction d'exprimer les concepts indispensables pour faire progresser l'étude de la nature. Univers (kosmos), principe (archè)La phusis se présente comme la constitution interne des choses et se dévoile donc comme un principe (archè). Il faut ici préciser que le terme archè était ambigu dans la langue courante des anciens car il pouvait aussi bien signifier « gouvernement » que « commencement ». Il faut en comprendre que dans l’identification de la nature comme un principe, les phusikoi entendaient rechercher non seulement l’origine du monde mais aussi ce qui continue de le gérer. L’archè est donc un point de départ et ce qui détermine le développement de la chose à laquelle il se rattache., raison (logos), nature (phusis) sont autant d'outils avancés pour pénétrer au cœur des choses et en découvrir le mécanisme ; les fonctions traditionnelles des divinités, jusqu'alors conçues comme interventions externes, sont de ce fait naturalisées. Ces penseurs avaient donc comme objectif d'internaliser les principes gérant le fonctionnement du monde, et ainsi de trouver des explications inhérentes à la nature elle-même. À travers cet objectif, ils utiliseront directement ou indirectement le concept d'infini (apeiron)Voir notamment :

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Anaximandre thumb|Schémas du modèle de l'univers d'Anaximandre. À gauche, le jour en été ; à droite, la nuit en hiver.

Le concept d'infini (apeiron) fut pour la première fois introduit dans la pensée du philosophe Anaximandre (vers -610 Milet – vers -546), élève de Thalès. Sous son influence, il voulut se pencher sur le fondement de l'univers, et c'est ainsi qu'il en vint à postuler l'infini comme principe et comme substrat des choses qui existent. En effet, le rôle de substrat ne peut être assigné à l'un des quatre éléments (l'eau pour Thalès, l'air pour Anaximène, le feu pour Héraclite), car ils sont changeants, dépendent les uns des autres et aucun ne peut être privilégié. Il faut donc, au-delà des éléments, une autre nature qui agit comme substrat d'où sont engendrés tous les mondes. Ce substrat, c'est l'infini, le principe qui engendre l'univers sous l'influence d'un mouvement éternel. Le mouvement éternel est en constante production, il s'agit en ce sens d’un « retour générique ». Ce retour a besoin d’un principe matériel qui doit être inépuisable afin de tout produire éternellement. C’est celui de l’apeiron et c’est en ce sens que l’infini est aussi mouvement éternel chez Anaximandre.

L'école pythagoricienne

Parmi ses doctrines, l'école avance celle de l'éternel retour : les choses seront de nouveau les mêmes. Si pour d'autres philosophes, comme Anaximandre ou Héraclite, un retour générique peut être observé, chez certains pythagoriciens il existe un retour individuel qui peut se reproduire à l'infini. En effet, s'il y a 1) un nombre fini d'événements possibles, 2) si chaque événement possède une cause et que 3) une même cause doit toujours produire un semblable effet, il en résulte qu'au sein d'un temps infini les événements reviennent nécessairementJean-Paul Dumont, Les Écoles présocratiques, « Folio-Essais », Gallimard, Paris, 1991, B XXXIV, . Dans lÉthique à Nicomaque, Aristote dit que pour les Pythagoriciens le mal relève de l'infini.

Héraclite Pour Héraclite (seconde moitié du , vers 544-541 av. J.-C Éphèse), le feu est le principe de l'univers : toute chose est convertible en feu et le feu en toute chose. D'une part, l'infini s'y retrouve à travers la génération car pour lui, toute chose advient par le conflit et la nécessité (toute chose est mue vers son contraire). Mais le feu, en tant qu'unité fondamentale de cette pluralité contradictoire, n'est jamais épuisé par ces tensions dynamiques, par ces transformations. D'autre part, l'infini caractérise le temps car pour Héraclite, l'univers n'a ni commencement ni fin. Le cosmos était, est et sera toujours feu éternel.

Parménide

Quant à Parménide (fin du Élée - milieu du ), la conception de l'infini inhérente à sa pensée se retrouve dans l'explication de l'immobilité et de l'éternité de l'être, et ce contrairement à Héraclite. En effet, Parménide considère que l'être ne peut pas changer, sinon il ne serait pas. Ainsi, il doit être immobile. De plus, la génération et la corruption sont également des formes de changement, et c'est pourquoi l'être doit être éternel, c'est-à-dire qu'il est inengendré et impérissable. L'infini est donc nécessaire à l'existence d'un être éternellement identique.

Mélissos

Mélissos, élève de Parménide, considère que ce qui existe, ou plutôt ce qui est, doit être unique : il n'existe qu'une seule chose. Fondé sur les dires de son maître, il affirme qu'une chose qui existe, existe toujours, mais il ajoute qu'elle doit également toujours être infinie en grandeur. L'argument prend comme point de départ l'impossibilité du vide. Par exemple, s'il n'y a rien entre plancher et plafond, c'est dire que le plancher et le plafond sont contigus, et qu'il n'y aurait pas de séparation entre ces deux termes. Le vide ainsi expulsé, s'il y a de l'être, il n'y a que de l'être. Ensuite, toute chose doit être dans un espace et il n'y a qu'un espace, or ce dernier est occupé pleinement par l'être et par un être qui est unique. En effet, nul ne peut dire de l'être qu'il est et qu'il n'est pas, ni dire qu'un être est à certains endroits et pas à d'autres. C'est pourquoi l'être est infini en grandeur, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de limite à l'être.

Démocrite