Le terme dilatation du temps désigne un effet de la relativité restreinte selon lequel l'intervalle de temps entre deux événements mesuré dans un référentiel inertiel quelconque est toujours supérieur à l'intervalle de temps mesuré dans le référentiel inertiel (en mouvement relatif par rapport au premier) où ces deux événements ont la même position spatiale mais n'ont pas lieu au même moment.
thumb|Dilatation du temps pour un facteur de Lorentz de 2
Étant donné que le temps est défini, dans la théorie de la relativité, par la donnée initiale d'une horloge pour chaque référentielPremier paragraphe du §1 de : Chapitre 2, §2.1.2, page 18 de Relativité et gravitation, par Philippe Tourrenc (Armand Colin éditeur, 1992, ) il est indiqué que , dont une horloge , qu'il faut « synchroniser », plus loin qu et que .Chapitre 2, page 10 du cours de relativité restreinte de Pierre Billoir : , on peut en déduire que pour un observateur une horloge en mouvement semble ralentie par rapport à un ensemble d'horloges immobiles synchronisées« Le temps propre d'un objet mobile est toujours inférieur à l'intervalle de temps correspondant dans un système fixe; on peut dire qu'une horloge mobile marche plus lentement qu'une horloge fixe ...[mais] pour pouvoir comparer la marche d’horloges dans deux référentiels différents, nous devons avoir plusieurs horloges dans un référentiel de comparaison » dans le §3 de .. Cet effet intervient sur tout mesureur du temps du cours de relativité générale par Bernard Linet, il est indiqué, avant tout postulat sur l'espace et le temps, qu'un observateur possède une horloge (et une règle graduée, le tout pour explorer son environnement) et que c'est un fait d'expérience que tous les phénomènes périodiques, classiques ou quantiques, donnent le même temps t..
Un diagramme de Minkowski, en deux dimensions, permet une représentation de ce phénomène dans l'espace de Minkowski et peut aider à une compréhension qualitative et intuitive.
Ce phénomène de ralentissement des horloges s'étend, en relativité générale, à des référentiels non inertiels, et aussi, en raison du principe d’équivalence, à des points n’ayant pas le même potentiel gravitationnel : les horloges proches d'un corps massif vont ralentir par rapport à celles qui en sont plus éloignées.
vignette|redresse=3|centre|Dessin de gauche : pour l'observateur immobile par rapport aux miroirs A et B, le départ et le retour de la lumière se font au même endroit, et la lumière parcourt la distance 2*L à la vitesse c.Dessin de droite : ce même observateur voit passer à vitesse v une installation identique, il voit que la distance parcourue par la lumière entre le départ et le retour (qui n'ont pas lieu au même endroit) est 2*D et est supérieure à 2*L, mais la vitesse de la lumière est toujours c, même si la source lumineuse est en mouvement (postulat de la relativité restreinte). Pour lui, cet aller-retour dans l'installation en mouvement prend plus de temps que dans l'installation immobile.Conclusion : le même phénomène prend plus de temps, donc paraît plus lent, quand il est vu en mouvement.
En relativité restreinte Exemple Considérons deux événements, par exemple l'émission de deux éclairs, par un appareil transporté par une fusée, et séparés par l'intervalle de temps Δτ mesuré dans cette fusée (c'est l'intervalle de temps propre les séparant car ces éclairs sont émis au même endroit pour la fusée). Chaque éclair est émis alors que la fusée passe devant un observateur terrestre différent lisant l'heure sur sa montre, et ces deux observateurs constatent que leurs lectures diffèrent du temps Δt . Comme la fusée se déplace à la vitesse v par rapport à la Terre, la distance entre ces deux observateurs terrestres concernés est de v Δt. Les deux mêmes événements « éclairs » étant séparés par l'intervalle d'espace-temps (Δx =vΔt, Δt ) dans le repère terrestre et (0, Δτ ) dans le repère de la fusée, la relativité restreinte affirme que le carré de l'intervalle d'espace-temps entre les deux événements est le même dans les deux repères et que de ce fait l'égalité suivante est respectée :
On en déduit:
avec
ce que l'on peut aussi obtenir par les transformations de Lorentz.
Ainsi, le temps propre mesuré dans la fusée est : le temps s'écoule plus lentement dans la fusée d'après les observateurs terrestres.
Cet effet est négligeable pour de faibles vitesses et c'est la raison pour laquelle la correction n'intervient pas dans la vie courante et que le phénomène n'est pas perceptible d'ordinaire. En revanche, dès qu'un objet atteint une vitesse de l'ordre du 1/ de celle de la lumière, ou lorsque la précision demandée est importante, comme dans le cas d'un GPS, cet effet relativiste est notable et peut même devenir colossal, croissant sans limites, si v se rapproche tout près de la valeur c.
Vérifications expérimentales Une vérification expérimentale a été menée en 1960 par les physiciens Robert Pound et Glen Rebka en accélérant des atomes par augmentation de la chaleur (les atomes restent sur place car ce sont les atomes d'un cristal radioactif vibrant autour de leur position d'équilibre par agitation thermique), ce qui a donné une diminution de la fréquence des rayons gamma émis (ce qui signifie un ralentissement du temps propre des atomes par rapport à celui des atomes non accélérés), les mesures étant en accord avec les prévisions avec 10 % de marge d'erreurD'après James H. Smith, Introduction à la relativité, chez Masson édition de 1997, page 101 (chapitre "le paradoxe des jumeaux"). On a observé que les particules instables se désintègrent plus lentement du point de vue de l'observateur lorsqu'elles se meuvent à grande vitesse par rapport à celui-ci, notamment dans les accélérateurs de particules. Cet effet est également observé pour les muons atmosphériques produits par la collision des rayons cosmiques (particules très énergétiques en provenance de l'espace cosmique) et les molécules de l'atmosphère. Ces muons, animés d'une vitesse proche de celle de la lumière, atteignent le sol où ils sont observés et ce malgré leur courte durée de vie propre, la dilatation du temps leur donnant le temps nécessaire pour atteindre les détecteurs. Un autre cas observé de dilatation temporelle est le décalage entre horloges atomiques au sol et en vol ; mais il se complique dans ce dernier cas de considérations gravitationnelles de sorte que le cadre de la relativité restreinte est insuffisant et qu'on doit considérer les effets de relativité générale. Incidemment l'expérience réelle d'horloges atomiques embarquées en avion est une version réalisable, et souvent réalisée, de l'expérience des jumeaux, laquelle exploite l'effet de ralentissement des horloges en mouvement. Signalons également que l'on observe aussi une dilatation du temps lorsqu'on mesure la durée de l'évolution de la luminosité des supernovas lointaines, mais que ce dernier effet est dû à l'expansion de l'Univers.
Paradoxe apparent de la symétrie Le paradoxe des jumeaux
Supposons qu'un observateur voie, depuis son référentiel inertiel muni d'une horloge (dite ) qui y est immobile, une horloge (dite ) en mouvement à vitesse constante comme fonctionnant au ralenti. Alors, par symétrie, un observateur immobile par rapport à l'horloge voit l'horloge comme étant en mouvement à vitesse constante par rapport à son référentiel (dit ) et donc comme fonctionnant au ralenti. Ainsi chacun voit l'horloge de l'autre comme fonctionnant au ralenti et voit également l'autre voyageur comme ayant subi une compression dans le sens de son déplacement. La contradiction est flagrante car si on imagine qu'ils se croisent deux fois : la première fois ils initialisent leurs deux horloges à 0, mais, la seconde fois, quelle horloge sera en retard par rapport à l'autre ?
L'explication la plus courante est que la contradiction n'est qu'apparente car pour qu'il y ait deux rencontres, une des deux horloges a dû changer de référentiel inertiel : la relativité restreinte s'y applique différemment et les calculs montrent que c'est cette horloge qui, à la seconde rencontre, retarde sur l'autre.
Réciprocité de la dilatation temporelle vignette|redresse=1.5|Dilatation temporelle réciproque p. 143-145.
Dans le paradoxe des jumeaux, la dilatation temporelle est asymétrique et non réciproque car les deux référentiels en jeu ne sont pas galiléens. Mais si on considère deux référentiels galiléens, n'est-il pas paradoxal de considérer que chaque observateur dans son référentiel estime que le temps pour l'autre observateur passe plus lentement que pour lui ?
Cette situation peut être représentée par un diagramme de Minkowski symétrique (voir ci-contre). Chaque observateur (, et ) a synchronisé sa montre avec l'autre au point , et les deux observateurs s'éloignent ensuite l'un de l'autre à vitesse constante. Chaque observateur est immobile dans son propre référentiel et décrit une ligne d'univers droite dans l'espace de Minkowski ( et ). Supposons que chaque observateur a déclenché en un même processus physique censé durer quatre secondes. Chaque observateur constate, à sa propre horloge, que le phénomène a en effet duré quatre secondes. Ceci est la conséquence du principe de relativité : tout phénomène physique se déroule exactement de la même manière dans tout référentiel galiléen. Une seconde mesurée par dans le référentiel de est exactement égale à une seconde mesurée par dans le référentiel de Cela se traduit dans le diagramme de Minkowski par des graduations temporelles égales sur les axes et ..
Ensuite, chaque observateur essaye de savoir combien de temps s'est passé pour l'autre observateur à la fin du processus. Les deux observateurs étant éloignés, ils ne peuvent comparer directement leurs horloges. Ils doivent donc estimer le temps dans l'autre référentiel simultané à la fin du processus dans le leur. Dans une vision présentiste de l'univers, l'observateur et son horloge possède une existence et un état réel à chaque instant du temps de , et réciproquement. L'horloge de l'autre observateur indique donc un temps bien défini au même moment que la fin du processus, qu'il s'agit de déterminer.
Mathématiquement, sur le diagramme de Minkowski, la droite de temps constant pour un référentiel donné est indiquée en pointillés. Cette droite représente une « photographie » en trois dimensions de l'univers à un instant donné dans un référentielDans un diagramme de Minkowski, les trois dimensions de l'espace sont réduites à une dimension x. Dans l'espace de Minkowski, c'est la droite orthogonale à cet instant à la ligne d'univers du référentiel. Dans un espace euclidien deux droites orthogonales forment un angle de 90°, mais dans l'espace de Minkowski, approprié pour la relativité, l'angle dépend d'une certaine relation mathématique. On constate que, symétriquement, chaque observateur considère selon ce critère que moins de secondes se sont passées pour l'autre observateur (ici, 3 secondes au lieu de 4, le diagramme de Minkowski donne géométriquement les mêmes résultats que la transformation de Lorentz). Encore une fois, le principe de relativité est respecté : chaque observateur fait des observations similaires. vignette|Temps estimés dans chacun des référentiels entre les mêmes événements A, B, C, D, E et F. Mais n'est-ce pas paradoxal ? Qu'en est-il réellement ? Au même moment qui est le plus jeune ou le plus vieux ? Le paradoxe n'en est pas un si on considère que la notion de simultanéité elle-même est relative à un référentiel : c'est ce que l'on constate géométriquement sur le diagramme : chaque ligne de simultanéité pour chaque référentiel est clairement différente; c'est la conclusion à laquelle amène la théorie de la relativité. Le paradoxe n'apparaît que si on considère que la simultanéité est une notion absolue.