La figure de la Terre dans l'Antiquité désigne la perception que les différentes civilisations de cette époque avaient de la Terre, son évolution tant régionale que temporelle, en fonction notamment des mythes dont elles héritent, ainsi que de l'évolution scientifique et religieuse des différentes sociétés. La géodésie et sa science jumelle, l'astronomie, ont subi au cours de l'Histoire l'influence des conceptions philosophico-religieuses prévalant à chaque époque. D'autres sciences, surtout les mathématiques et la physique, ont contribué à leur développement. En échange, astronomie et géodésie ont elles-mêmes grandement fait avancer le savoir rationnel et les conventions philosophiques. Plus encore que l'astronomie, il convient de considérer la géodésie comme mère de toutes les sciences, car c'est grâce à elle que les premiers concepts géométriques abstraits sont apparus. Parmi les différents problèmes traités en géodésie, les dimensions et la forme de la Terre, autrement dit la « figure de la Terre », constituent un thème central.
Le modèle de Terre plate
Les premières représentations cosmographiques La forme et la configuration de la Terre, au-delà des conceptions mythiques héritées des traditions préhistoriques, furent étudiées dès les époques historiques les plus anciennes. Cela est attesté par des cartes gravées sur des tablettes en argile trouvées lors de fouilles en Mésopotamie. La plus ancienne carte géographique connue figure sur une tablette d'argile sumérienne provenant des fouilles de Ga-Sur à Nuzi (Irak). Elle date de 2500 avant notre ère et se trouve au musée sémitique de l'université Harvard à Cambridge.
Une autre carte géographique, dite « mappemonde babylonienne » se trouve sur une tablette conservée au British Museum à Londres. Elle résume les connaissances géographiques des anciens peuples de la Mésopotamie et représente le fleuve Euphrate descendant d'une région située au Nord, schématisée par un demi-cercle. Sur les rives de ce fleuve s'élevait Babylone. D'autres cercles périphériques correspondent aux divers pays limitrophes de la Mésopotamie. L'ensemble est entouré par le fleuve Océan, au-delà duquel se dressent sept îles, associées à autant de régions inconnues disposées selon la rose des vents. On voit également des montagnes sur les deux côtés qui symbolisent une « sorte de barrière », ainsi qu'une grosse rivière au milieu de la carte.
La vision de l'Égypte antique et l'apport décisif des Grecs thumb|Reconstitution de la carte d'Anaximandre thumb|Carte de la Terre plate antique, dessinée par Orlando Ferguson en 1893. Elle contient plusieurs références à des passages bibliques ainsi que des critiques de la Théorie du Globe. Les arpenteurs de l'Égypte ancienne, obligés de recommencer leur travail cadastral après chaque crue annuelle du Nil, avaient acquis des connaissances empiriques assez vastes en géométrie pour pouvoir résoudre les problèmes topométriques se posant à eux. En outre, divers historienspensent que les prêtres égyptiens concevaient la Terre comme sphérique, idée à laquelle les philosophes grecs n'allaient aboutir que de nombreux siècles plus tard.
Toutefois, les premières idées géodésiques suffisamment documentées sont celles de Thalès de MiletNos principales sources d'informations concernant Thalès sont Hérodote et Diogène Laërce. Il est probable que Thalès naquit en 624 av. J.-C. et mourut en 548 av. J.-C.. Hérodote affirme (I, 74) que Thalès avait prévu l'éclipse du Soleil du 28 mai 585 av. J.-C. qui termina la guerre entre Mèdes et Lydiens. C'est impossible (voir éclipse solaire), mais cela suggère qu'il devait au moins connaître la cause véritable des éclipses. On sait qu'il enseignait que la Lune emprunte sa lumière au Soleil et qu'elle est plus proche de la Terre que ce dernier. Il voyait dans la Petite Ourse, à laquelle se fiaient les Phéniciens, un meilleur moyen d'orientation pour la navigation que la Grande Ourse par rapport à laquelle se repéraient les marins grecs. On lui attribue souvent une Astronomie nautique, mais il est plus probable que Thalès n'a rien écrit. Une tradition veut qu'il ait divisé l'année en 365 jours et donné 30 jours aux mois. Ses connaissances mathématiques viendraient des prêtres égyptiens. En tout cas, il semble que ce soit bien lui qui ait introduit la géométrie en Grèce. Proclus lui attribue les découvertes suivantes : Un cercle est coupé en deux parties égales par son diamètre. Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux. Si deux droites se coupent les angles opposés sont égaux. L'angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit. (Cette découverte aurait tellement enthousiasmé Thalès qu'il aurait sacrifié un bœuf à cette occasion.) Un triangle est défini si sa base et les angles à la base sont connus. (Ce théorème est fondamental pour la triangulation. Il permet par exemple de calculer à quelle distance se trouve un navire en mer.)
À ces propositions on ajoute traditionnellement le théorème dit « de Thalès » : toute parallèle à un côté d'un triangle détermine deux triangles semblables. En outre, Thalès aurait mesuré la hauteur des pyramides d'après la longueur de leur ombre projetée comparée au rapport de la longueur d'un bâton vertical à la longueur de son ombre. La vision du monde de Thalès, telle qu'elle nous est rapportée par Aristote (Métaphysique, A, 3, 983 b 21 ; De Caelo, B, 13, 294 a 28 ; « Métaphysique », A, 3, 983 b 6 sq.), est que la Terre flotte sur l'eau, laquelle est le principe de toutes choses., qui vivait au avant notre ère et que l'on considère comme le fondateur de la trigonométrie. On lui attribue généralement l'idée d'une surface terrestre flottant sur un océan infini. En fait, l'idée d'une surface terrestre entouré du fleuve Océan se retrouve déjà dans les chants épiques d'Homère bien antérieurs à Thalès, puisqu'ils datent approximativement de 800 av. J.-C.
Anaximandre (vers 610 - 546 av. J.-C.)Anaximandre naquit vers 611 av. J.-C. à Milet et fut donc le cadet de Thalès de quelques années. Son livre De la Nature écrit en 547 av. J.-C., peu avant sa mort, se trouvait à la bibliothèque du Lycée. Aristote et Théophraste l'avaient donc très probablement lu, mais la vie d'Anaximandre nous est très peu connue. On lui attribue une carte de la Terre, des travaux pour déterminer la grandeur et la distance des étoiles, l'invention du cadran solaire et celle du gnomon., contemporain et successeur de Thalès à l'école de Milet contredit rapidement l'idée d'une terre plate. Selon lui, la Terre était cylindrique, l'axe du cylindre étant orienté dans la direction est-ouest. D'autres sources, cependant, signalent qu'il regardait la Terre comme sphérique. En outre, il introduisit la notion de sphère céleste, idée féconde s'il en est, puisqu'elle constitue toujours maintenant une idéalisation fort utile en astronomie. D'après Strabon citant Ératosthène, il serait à l'origine de la première carte géographique du monde antique« Ératosthène ajoute qu'Anaximandre publia la première carte géographique », Strabon, Géographie, Liv.I, Chap. 1, 11.
thumb|left|Reconstitution de la carte d'Hécatée de Milet
Anaximène (vers 585 - 525 av. J.-C.), un disciple d'Anaximandre, natif lui aussi de Milet, modifia quelque peu la vision de Thalès en soutenant que la Terre était un disque très aplati baignant dans un océan fini, le tout étant maintenu dans l'espace sur un coussin d'air. Il considérait le Soleil comme un disque plat soutenu dans l'air. Telle fut aussi l'opinion d'Anaxagore de Clazomènes (vers 500-428 av. J.-C.), pour qui la Lune était un corps opaque avec des montagnes et des plaines, éclairé par le Soleil envisagé comme un disque de feu.
La seconde carte dont il est fait mention dans les écrits parvenus jusqu'à nous fut compilée vers la fin du par Hécatée de Milet (vers 550-480 av. J.-C.). Elle révèle surtout les lacunes dans les connaissances géographiques de l'époque, ainsi que l’idée selon laquelle les Grecs se positionnaient eux-mêmes au centre du monde. Elle ne tient aucun compte des données géographiques plus précises rapportées par le Phénicien Hannon (né à Carthage vers 530 av. J.-C.) d'un voyage au cours duquel il est réputé avoir navigué tout autour de l'Afrique. Les renseignements donnés par Hannon tombèrent dans l'oubli pendant plus de deux mille ans. Tel fut d'ailleurs aussi le sort de nombreuses autres observations fournies par des navigateurs qui succédaient à Hannon.
Le modèle de Terre sphérique thumb|right|Buste de Pythagore dit « Pythagore capitolinien ». Pythagore, né à Samos vers 560 av. J.-C. et mort à Crotone (ou à Métaponte selon d'autres sources) vers 480 av. J.-C., est le premier auteur auquel on attribue l'idée de la sphéricité de la terrePaul Pédech, La géographie des Grecs, PUF, Paris, 1976, 38. Cependant il est coutumier de lui attribuer des apports effectués ultérieurement par les élèves de l'importante école qu'il avait fondée à CrotonePaul Couderc, Histoire de l'astronomie, Que sais-je n°165, p. 44-45.. On sait avec certitude que Parménide d'ÉléeSelon Diogène Laërce, il fut le premier à affirmer que la Terre est ronde et située au centre du monde (IX, 21). enseignait vers 470 av. J.-C. que la Terre était sphérique et isolée dans l'espace, où elle se soutient « parce qu'elle n'a aucune raison de tomber d'un côté plutôt que de l'autre ». Philolaos de Crotone, un des disciples de Pythagore vivant vers le milieu du , fit une compilation écrite des enseignements pythagoriciens, et proposa pour sa part un univers non pas géocentrique, mais centré sur Hestia, le « Feu central ». Comme tous les corps, y compris le Soleil, étaient censés tourner sur des orbites circulaires autour de ce Feu Central, il ne s'agissait pas d'un système héliocentrique. Néanmoins, l'idée défendue par Philolaos, à savoir que la Terre était une planète produisant la nuit et le jour en tournant sur elle-même, fut une idée nouvelle pour l'époque. En tout cas, sa théorie considère clairement la terre comme sphériqueP. Couderc, Op. cit., p. 50..
De même, toujours au avant notre ère, Anaxagore de Clazomènes (500 – 428 av. J.-C.), affirme que la Lune n'est pas un disque mais une sphère ; il s'attache à expliquer les mouvements diurnes du Soleil et de la Lune et professe une théorie exacte des éclipses de luneP. Couderc, Op. cit., p. 47.. Il faut souligner que, jusqu'au au moins, l'argumentation dans la Science grecque reposait davantage sur des spéculations philosophiques que sur de véritables observations scientifiques. C'est peut-être à partir d'Eudoxe de Cnide, au avant notre ère, que l'observation prit une place importante. Il fut l'auteur d'une carte stellaire, la première attestée à coup sûr dans le monde grec. Eudoxe connaissait aussi la longueur de l'année solaire. La valeur qu'il en donnait, soit 365,25 jours, lui avait probablement été apprise soit par des prêtres d'Égypte, soit, plus probablement, par les astronomes chaldéens. Hipparque de Nicée en tout cas se servit, au , des observations babyloniennes, très nombreuses et très anciennes, puisqu'elles remontent au moins au , et les joignit aux siennesCf Ptolémée, Almageste et préface de l'édition de l'Almageste de N. Halma.. On lui attribue d'ailleurs l'invention de l'astrolabe, instrument qui facilita l'observation.
thumb|Portrait d'Aristote (copie romaine du ap. J.-C., en marbre d'après un bronze perdu sculpté par Lysippe).
Dans le Timée (33 b), Platon (429–348 av. J.-C.)On trouve dans le Phédon (97 d-e ; 108 d-113 et 110 b) une discussion sur la forme de la terre. La position de Socrate est donnée en 108 d :