En algèbre homologique, l'homologie d'un groupe est un invariant attaché à ce groupe.

Pour un groupe G, on note ℤ[G] l'algèbre du groupe G sur l'anneau des entiers relatifs ℤ.

Soient alors M un ℤ[G]-module (ce qui revient à se donner un groupe abélien M et un morphisme de G dans le groupe des automorphismes de M), et une résolution projective de M.

Les groupes d'homologie de G à coefficients dans M sont définis par :

De façon duale les groupes de cohomologie de G à coefficients dans M sont définis par :

où est une résolution injective de M. Un résultat standard d'algèbre homologique montre que ces constructions sont indépendantes des résolutions et choisies.

Notes et références

Voir aussi Articles connexes H(G, ℤ) : Abélianisé H(G, ℤ) : Multiplicateur de Schur

Cohomologie des groupes profinis

Liens externes Nicolas Babois, La naissance de la cohomologie des groupes (thèse), Université de Nice, 2009

Catégorie:Théorie d'homologie