thumb|Itinéraire de l'une des expéditions françaises des années 1730-1740 pour déterminer la forme exacte de la Terre. Carte de 1749. Au cours du , l'Académie des sciences organisa plusieurs expéditions scientifiques, outre-mers, afin de pouvoir répondre à un certain nombre de questions scientifiques, notamment sur la forme exacte de la Terre (était-elle parfaitement sphérique, aplatie aux pôles ou aplatie à l'équateur ?).

Raisons Dans ses Principia publiés en 1687, Newton, s'appuyant sur sa théorie de la gravitation universelle, prévoit un aplatissement du globe terrestre aux pôles de l'ordre de 1/230. Cette prévision est confirmée par la différence de gravité détectée par Richer en 1672, la longueur du pendule battant la seconde étant plus courte à Cayenne qu'à Paris. Cependant, ces données sont contestées par Jacques Cassini, second directeur de l'Observatoire. Au vu des mesures de la méridienne Collioure-Paris-Dunkerque qu'il a effectuées, celui-ci estime que la Terre est allongée selon l'axe polaire, théorie qu'il expose en 1718 dans son ouvrage Traité de la grandeur et de la figure de la Terre. Cette contestation s'inscrit dans une polémique plus vaste portant sur les principes cosmologiques et opposant les partisans de Newton et de la théorie de la gravitation universelle, à ceux de Descartes et de la théorie des tourbillons. Voltaire fera allusion à cette polémique dans la de ses Lettres Philosophiques en 1734 :

thumb|Pierre Louis de Maupertuis (1698–1759) Après un voyage à Londres en 1728, Maupertuis revint convaincu de la valeur de la théorie de Newton. En 1732, il publie un « Discours sur les différentes figures des astres avec une exposition des systèmes de MM. Descartes et Newton ». Il y montre notamment que « dans quelque hypothèse que ce soit d'une pesanteur qui se fait vers un centre, suivant la proportion de quelque distance de la puissance au centre, le sphéroïde serait toujours aplati … ». Il affirmait encore, dès 1732, que pour certaines de ces lois « … les sphères et les superficies sphériques auront une action qui suit la même proportion que celle de la matière qui les compose … », et que cette propriété est valable pour la loi de l'inverse carré de la distance. Il ajoutait « … si l'attraction dépend de quelque émanation du corps attirant qui se fasse de tous côtés par des lignes droites, on peut voir qu'elle doit suivre la proportion inverse du carré de la distance … ». Cela est exactement le contenu de la célèbre équation que Poisson formulera environ un siècle plus tard, et qui gouverne la géodésie physique et la gravimétrie, sans parler d'autres domaines de la physique. Selon Maupertuis, les mesures de Cassini et de ses collaborateurs (« les plus fameuses qui se soient peut-être jamais faites »), sont en contradiction avec les lois de la statique. L'Académie des Sciences décida dès lors de trancher la question et s'adressa aux autorités.

César-François Cassini (dit Cassini de Thury, ou Cassini III, 1714–1784), raconte que « … M. Godin forma en 1735 le projet d'aller mesurer les degrés sur l'Équateur, et cette entreprise fut jugée si glorieuse pour la France et en même temps si utile à toutes les nations, que M. le Comte de Maurepas, Ministre et Secrétaire d'État, procura bientôt à cet académicien, de même qu'à MM. Bouguer et La Condamine qui se joignirent à lui, les ordres du Roi et les secours nécessaires pour l'exécution de ce projet. Peu de temps après, M. de Maupertuis proposa à l'Académie d'aller le plus au Nord qu'il serait possible, mesurer un degré de méridien, de même qu'on devait le faire sous l'Équateur ».

Expédition en Laponie

thumb|Anders Celsius (1701–1744) La mission du Nord s'est déroulée en Laponie en 1736-1737. Elle comprenait quatre membres effectifs de l'Académie royale des sciences de Paris, à savoir Maupertuis, Clairaut, Camus et Le Monnier, ainsi qu'un membre correspondant, l'abbé Outhier. Prenait part aussi le savant suédois CelsiusCelsius est aujourd'hui surtout connu pour l'échelle thermométrique qui porte son nom., professeur d'astronomie à l'université d'Uppsala, qui fut chargé par le roi de Suède de faciliter la mission française par sa connaissance du pays, et de participer aux observations. L'armée suédoise aidait dans l'équipement des stations.

La chaîne de Laponie s'étendait du nord au sud sur environ (à peu près 100 kilomètres), entre Kittis et Torneå. Elle comprenait neuf sommets, dont l'Aavasaksa. Une base de 7 406,86 toises fut rattachée au milieu de la chaîne. Les mesures d'angles furent faites avec un quart de cercle de deux pieds, muni d'un micromètre La mission de Laponie a été menée judicieusement sous la direction de Maupertuis. En particulier, l'emploi du temps peut servir de modèle : la triangulation s'effectuait pendant les longues journées de l'été septentrional ; les mesures astronomiques se faisaient au printemps et en automne, lorsque les nuits sont déjà longues mais pas encore excessivement froides ; les mesures de la base, enfin, étaient pratiquées lorsqu'on pouvait disposer de la surface gelée d'un fleuve, qui constituait un terrain de mesure quasi-idéal.

La précision des mesures angulaires (tirée des fermetures des triangles) est de ±12″, ce qui est excellent pour l'époque. Le résultat final des mesures annoncé par Maupertuis pour le degré de méridien est de à la latitude moyenne de 66°20’ (contre quelque , valeur de Picard, dans les environs de Paris à environ 48° de latitude). En outre, la longueur du pendule simple battant la seconde était de 441,17 lignes à Kittis contre 440,57 lignes à l'Observatoire de Paris. Après l'expédition de Laponie, on pouvait donc affirmer que conformément aux idées de Huyghens et de Newton, la figure de la Terre était bien un sphéroïde aplati aux pôles.

Après des dernières vérifications, le matériel de l'expédition fut embarqué en , fit naufrage sur la côte suédoise, mais fut sauvé intact à l'exception de la toise-étalon fortement rouillée. Après un passage par Stockholm, les académiciens se présentaient aux autorités à Paris le . Le , Maupertuis fit le compte-rendu de la mission devant l'Académie Royale des Sciences réunie en séance publique solennelle. À cette occasion il déclarait : « … enfin notre degré avec l'aberration diffère de 950 toises de ce qu'il devrait être suivant les mesures que Cassini a établies dans son livre Grandeur et figure de la Terre … d'où l'on voit que la Terre est considérablement aplatie vers les pôles … ». Cassini accueillit ce résultat avec beaucoup de mauvaise humeur et publia en 1738 une « Réponse à la dissertation de Celsius sur les observations que l'on a faites en France pour déterminer la figure de la Terre », une note qui est plus une défense des travaux familiaux qu'une contre-offensive. Il n'en restait pas moins que le problème de la figure de la Terre était résolu, du moins qualitativement, en faveur d'un sphéroïde aplatiPour la petite histoire, on peut encore signaler que Voltaire célébrait de son côté l'événement à sa manière en écrivant dans son Quatrième Discours sur l'Homme : de la Modération : «Héros de la Physique, argonautes nouveaux, — Qui franchissez les monts, qui traversez les eaux, — Ramenez des climats soumis aux trois couronnes, — Vos perches, vos secteurs et surtout deux Lapones, — Vous avez confirmé dans ces lieux pleins d'ennui, — Ce que Newton connut sans sortir de chez lui — Vous avez arpenté quelque faible partie — Des flancs toujours glacés de la Terre aplatie.» Initialement grand ami de Maupertuis, il lui avait écrit quelques années plus tôt : « Ton sort est de fixer la figure du Monde — De lui plaire et de l'éclairer», mais depuis Voltaire et Maupertuis s'étaient méchamment querellés à la cour du roi de Prusse.Voir aussi Mary Terrall, The Man Who Flattened the Earth: Maupertuis and the Sciences in the Enlightenment, University of Chicago Press, 2005..

La méridienne de France thumb|Pierre Charles Le Monnier (1715–1799) La mission de Laponie eut un retentissement considérable et des conséquences importantes à court et à long termes pour la géodésie et pour l'ethnographie. Dans l'immédiat, les théories des Cassiniens s'effondraient et le doute était jeté sur la méridienne de Cassini. Néanmoins, celui-ci poursuivait sur sa lancée de 1733 les travaux d'un canevas géodésique du premier ordre couvrant toute la France.

Il estimait avec raison que quels que soient les résultats des recherches sur la figure de la Terre, les observations subsisteraient et que d'ailleurs la carte serait calculée sur la sphère de Picard. Toutefois, il convenait de rapporter l'ensemble des mesures à une base de départ correcte. Pour cette raison, on résolut en 1738 de refaire la méridienne de France. Ce travail fut confié à Cassini de Thury, fils de Jacques Cassini, et à l'abbé Nicolas-Louis de LacailleLa famille Cassini a joué un rôle tellement déterminant en astronomie et en géodésie qu'il convient de lui consacrer une brève notice biographique. Le fondateur de la célèbre «dynastie» des Cassini fut Jean Dominique, dit Cassini , né à Perinaldo (comté de Nice) en 1625 et mort à Paris en 1712. Il professe tout d'abord l'astronomie à l'université de Bologne pendant dix-huit années. Élu membre de l'Académie Royale des Sciences de Paris au début de l'année 1669, Colbert, conseillé en cette matière par l'abbé Jean Picard (1620–1682), lui accorde l'autorisation de se fixer à Paris. Logé à l'Observatoire royal qui vient d'être créé, il reçoit en 1673 de Louis XIV des lettres de «grande naturalisation». Il devient rapidement l'un des savants les plus actifs et les plus éminents de sa seconde patrie. Ses premières études portent sur les orbites des comètes, ensuite il perfectionne les tables des éphémérides solaires qu'il avait déjà calculées à Bologne entre 1653 et 1655, pour publier ensuite de nouvelles tables. Ces dernières lui permettent de proposer en 1679 une réforme du calendrier qui ne fut pas retenue, mais qui est plus précise que la réforme grégorienne adoptée en 1582. Entre 1666 et 1699, il étudie le mouvement complexe de rotation de la Lune autour de son axe et commence l'étude systématique des mouvements des planètes et de leurs satellites, en particulier ceux de Jupiter et de Saturne. Il constate que Jupiter est fort aplati vers les pôles, et il découvre que Saturne est entouré de deux anneaux séparés par un intervalle qui porte actuellement le nom de « division de Cassini ». Il découvre aussi des satellites de Saturne, dont le nombre connu du temps de Cassini est de 4. Il en détermine les orbites. Enfin, nous avons vu qu'avec l'abbé Jean Picard et Philippe de La Hire (1640–1718), il s'attaque à la détermination de la première méridienne de France.